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空间向量专项练习
TOC \o 1-5 \h \z 1、在棱长为1的正方体AOCD-中,异面直线皿|与DCi所成角的 大小为( )
25T
3
胃
2 y
3
肃
6
2、在棱长都相等的四血体ABCD中,ALN分别是UC.CD的中点,则与 处所成的角为( )
30°
45°
60°
90°
3、在以下命题中,不正确的个数为( )
若u〃”则存在惟一的实数入,使〒=A fa;
对于空间任意一点O和不共线的三点若0^ = 20^ 一 20^ 一 则 尸?几?四点共面;
的另一个基底;
⑤
2
3
4
5 4、平面0的法向量# =(1?2?-1)平面?,的法向量7 = (??),若一如入的
值是()
2
一 2
D.不存在
5、若” =(°- 1- -1)是直线2的方向向量,‘ =(0?一1?1)是平面(:啲法向量,则直 线2和平面o的位置关系是( )
平行
垂直
直线在平面内
直线与平面斜交
T
6、若住=(1?2?1)?6 =(-± 0.1)分别是直线斤?的方向向量,则人?的位置
关系是( )
平行
异面
相交
相交或异面
b = (2?0
b = (2?0?J)?则异面
9
A.
B.
8、已知J3= (2.2.1)加=
8、已知
J3= (2.2.1)加=
(丄5. 3),则平lfif ABC的一个单位法向量可表示
为( )
A = (—1.2. —2)
9、如图所示,jU JV是直角梯形AUCD两腰的中点,于E,现将沿D上:折 起,使二面角A-DE-为45:此时点4在平面DE内的射影恰为点〃,则 A/- N的连线与战所成的角的大小为( )
DC
D
C
A 45c B Q
I35c
150°
10、如图,在长方体
中,4/?= 5, AAi = 2/2.p为GD■的中点,胆为J3O的中点,则
且克丿与d丿的位置关系为()
平行
垂直
异面
以上都不对
二、填空题
11、在正方体—只中,给出下列四个命题:,
— AiDi —內Bi ) = 3A|
②A
②A』?(命”i _ AiAJ =
③Ml与的夹角为60° ④正方体皿00 一 AtBiC?i的体积为
其屮正确命题序号是
12、 若R = (1?°?-1)是直线2的方向向量,R =(°- 一匚“是平面^的法向量,则直
线Z与平面n所成角的大小是
13、 平面e的法向量戏=(1丄7)?平面〃的法向量= (-*? 0.1)若平面“与平
面*成60°角,则人=
14、己知/“,且Z的方向向量为(2?山?1),平面介的法向量为\ 2人则
m =
15、 设>1是乃的充分不必要条件,C是血的必要不充分条件,刀是C的充要条件,则。是
貝的 条件:
16、 已知才=性7 3). b =〔7炉-2)且才_(才一药则期的值
为 ?
17、 已知空间的一个基底
{才■了■洛# = ? -了-忒〒=?-了-貳?7* = 2? — 2及则下 列结论正确的是 .
①才与b共面②才与戸共面③才?共面.
18、 若{比 氛巧是空间的一个基
底,曲=37? -2 b —Kit二jrUnb 一孑且话■与7?共线,则 jr -y =
19>若向量# = (1?1?”)?b = (1.2.1). r = (1.1.1)满足条件
(? — 7Z) -(26) =-
M 则=
20、己知“ =“0鼠I?皿“列, = (win 0.1.cos0) R|J向量e亠b与(1-6的夹角
是 .
三、解答题
21、如图,正三棱柱人必一儿〃C的所有棱长都为2, D为优i中点。
求证:儿〃1—禹“
求点O到平面的距离
22、如图,在空间直角坐标系中有单位止方体ABCD- AiBiCiDi
求直线DDi与平面克”1以所成角的正弦值;
求平面刖£与平面MAS所成角的余弦低
23、在直三棱柱中,川虫=AB = 13C = Af AO = 2to是M中点.
求证SC”平面AxiiD
求点〃i到平面的距离;
求二面角一 Dli -Ui的余弦值.
24、如图,^ABO和所在平面互相垂直,口
AB = UC = BD = 2. ZAWt? = ^DBC = 1203 £:厂分别为 AC? DO的 中占
I 八、、?
的正弦值.
的正弦值.
25、如图,正三棱柱ABC—AbG的所有棱长都为2, D为CG中点.
求证:ABi丄面AiBD;
求二面角A-A.D-B的余弦值;
求点C到平面AJBD的距离.
2.设。?D分别为g AP的中点,点G为内一点,且满足
而弓(亦一湎求证5〃平面才叱
四、证明题
27、如图,在空间直角坐标系中有单位正方体加CD-儿”|Q|,用法向量的方 法证明平面AODJf平面AfBCi
28、如图,在四棱锥尸一 AUCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面AliCDy 底面AHCD是边长为2的菱形,/
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