空间向量专项练习.docx

空间向量专项练习 TOC \o 1-5 \h \z 1、在棱长为1的正方体AOCD-中，异面直线皿|与DCi所成角的 大小为（ ） 25T 3 胃 2 y 3 肃 6 2、在棱长都相等的四血体ABCD中，ALN分别是UC.CD的中点，则与 处所成的角为（ ） 30° 45° 60° 90° 3、在以下命题中，不正确的个数为（ ） 若u〃”则存在惟一的实数入，使〒=A fa； 对于空间任意一点O和不共线的三点若0^ = 20^ 一 20^ 一 则 尸?几?四点共面； 的另一个基底; ⑤ 2 3 4 5 4、平面0的法向量# =（1?2?-1）平面?，的法向量7 = （??）,若一如入的 值是（） 2 一 2 D.不存在 5、若” =（°- 1- -1）是直线2的方向向量，‘ =（0?一1?1）是平面（:啲法向量，则直 线2和平面o的位置关系是（ ） 平行 垂直 直线在平面内 直线与平面斜交 T 6、若住=（1?2?1）?6 =（-± 0.1）分别是直线斤?的方向向量，则人?的位置 关系是（ ） 平行 异面 相交 相交或异面 b = (2?0 b = (2?0?J)?则异面 9 A. B. 8、已知J3= (2.2.1)加= 8、已知 J3= (2.2.1)加= （丄5. 3）,则平lfif ABC的一个单位法向量可表示 为( ) A = (—1.2. —2) 9、如图所示，jU JV是直角梯形AUCD两腰的中点，于E,现将沿D上:折 起，使二面角A-DE-为45：此时点4在平面DE内的射影恰为点〃，则 A/- N的连线与战所成的角的大小为（ ） DC D C A 45c B Q I35c 150° 10、如图，在长方体 中，4/?= 5, AAi = 2/2.p为GD■的中点,胆为J3O的中点，则 且克丿与d丿的位置关系为() 平行 垂直 异面 以上都不对 二、填空题 11、在正方体—只中，给出下列四个命题:, — AiDi —內Bi ) = 3A| ②A ②A』?（命”i _ AiAJ = ③Ml与的夹角为60° ④正方体皿00 一 AtBiC?i的体积为 其屮正确命题序号是 12、 若R = (1?°?-1)是直线2的方向向量，R =(°- 一匚“是平面^的法向量,则直 线Z与平面n所成角的大小是 13、 平面e的法向量戏=(1丄7)?平面〃的法向量= (-*? 0.1)若平面“与平 面*成60°角，则人= 14、己知/“，且Z的方向向量为(2?山?1),平面介的法向量为\ 2人则 m = 15、 设＞1是乃的充分不必要条件,C是血的必要不充分条件，刀是C的充要条件，则。是 貝的 条件： 16、 已知才=性7 3). b =〔7炉-2)且才_(才一药则期的值 为 ? 17、 已知空间的一个基底 ｛才■了■洛# = ? -了-忒〒=?-了-貳?7* = 2? — 2及则下 列结论正确的是 . ①才与b共面②才与戸共面③才?共面. 18、 若｛比 氛巧是空间的一个基 底,曲=37? -2 b —Kit二jrUnb 一孑且话■与7?共线，则 jr -y = 19＞若向量# = (1?1?”)?b = (1.2.1). r = (1.1.1)满足条件 (? — 7Z) -(26) =- M 则= 20、己知“ =“0鼠I?皿“列， = (win 0.1.cos0) R|J向量e亠b与(1-6的夹角 是 . 三、解答题 21、如图，正三棱柱人必一儿〃C的所有棱长都为2, D为优i中点。 求证：儿〃1—禹“ 求点O到平面的距离 22、如图,在空间直角坐标系中有单位止方体ABCD- AiBiCiDi 求直线DDi与平面克”1以所成角的正弦值； 求平面刖￡与平面MAS所成角的余弦低 23、在直三棱柱中，川虫=AB = 13C = Af AO = 2to是M中点. 求证SC”平面AxiiD 求点〃i到平面的距离； 求二面角一 Dli -Ui的余弦值. 24、如图，^ABO和所在平面互相垂直，口 AB = UC = BD = 2. ZAWt? = ^DBC = 1203 ￡：厂分别为 AC? DO的 中占 I 八、、? 的正弦值. 的正弦值. 25、如图，正三棱柱ABC—AbG的所有棱长都为2, D为CG中点. 求证：ABi丄面AiBD； 求二面角A-A.D-B的余弦值； 求点C到平面AJBD的距离. 2.设。?D分别为g AP的中点，点G为内一点,且满足 而弓(亦一湎求证5〃平面才叱 四、证明题 27、如图,在空间直角坐标系中有单位正方体加CD-儿”|Q|,用法向量的方 法证明平面AODJf平面AfBCi 28、如图，在四棱锥尸一 AUCD中，侧面PAD是正三角形,且垂直于底面AliCDy 底面AHCD是边长为2的菱形,/