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立体儿何平行与垂直练习题
P1,如图,四棱锥 P-ABCD 中,BC//AD, BC二 1, AD二3, AC .LCD, 口平血 PCD 丄平面 4BCD.
P
(I )求证:AC丄PQ;
(II )在线段PA上,是否存在点E,使BE〃平面PCD?
PE
若存在,求——的值;若不存在,请说明理
PA
2,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平ABCD , \ABC是正三角形, 4C与BD的交点M恰好是AC中点,又ACAD = 30°, PA = AB=4t
PN I 点N在线段PB上,且—
NB 3
(I )求证:BD丄PC;
求证:MN 11 平 1M PDC ;
设平而PAB A平而PCD = l,试问直线/是否与直线CD平行,
请说明理山.
3 , 如图,在底面为直和梯形的四棱锥P-ABCD 中.AD//BC,ZABC = 90°f
PD 丄平面 ABCD, AD = 1, AB二观,3C = 4.
(I )求证:BD丄PC; (II)设AC^jB D相交于点O,在棱PC上是否存在点E,使得OE 〃平面PAB?若
存在,确定点E位置.
4 ,如图,在四棱锥P - ABCD中,平而PAC丄平而ABCD , H. PA丄4C ,
PA = AD = 2.四边形 ABCD 满足 BC AD , 丄 AD , AB = BC = l. E 为侧棱 PB 的中点,F为侧棱PC上任意一点。
(I )若F为PC的中点,求证:EF平而PAD ,
求证:平而AFQ丄平面PAB;
是否存在点F,使得垃线AF与平而PCD垂立?若存在, 写出证明过程并求出线段PF的长;若不存在,请说明理rh.
5,在如图所示的儿何体中,U1 CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,AB//CD,
AC = V3 , AB = 2BC = 2, AC 丄 FB?
(I )求证:AC丄平UiFBC ;
求四面体FBCQ的体积;
线段AC上是否存在点M,使E4〃平面FDM ? 证明你的结论.
6,如图,已知AD丄平面ABC, CE丄平面ABC, F为BC的中点,若
AB = AC = AD = -CE.
2
(I )求证:AF//平而BDE;
(II)求证:平面BDE丄平面BCE .
练习二
1,如图,多面体E毗中,AC, BC, CE两两垂直,ADHCE, ED丄DC ,心尹,
M为〃 E中点.
(I )求证:DM//平面ABC;
(II)求证:平面BDE丄平面BCD.
2,如图1,在四棱锥P-ABCD中,P4丄底^ABCD^ABCD为止方形,E为侧棱PD
上一点,F为ABA1 一点.该四棱锥的止(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(I )求四面体PBFC的体积;
证明:AE //平面 PFC ;
P图1证明:平而PFC丄平而PCD.
P
图1
3,如图,在直三棱柱ABC-\B} G中,AB = AC , D, E分别为BC , 的中点,四 边形3/CG是正方形.
(I )求证:A.B //平面 AC.Z);
(II)求证:CE丄平面AC.D?4,如图 1,在直角梯形 ABCD +,ADIIBC , ZADC = 90° , BA = BC ?把 ABAC 沿 AC 折起到APAC的位置,使得P点在平而ADC ±的正投影O恰好落在线段AC±,如图2所 示.点E,F分别为棱PC,CD的中点.
求证:平面OEFH平lij APD ;
求证:CQ丄平面POF ;
在棱PC 是否存在一点M,使得M到点P,O,C,F四点距离相等?请说明理山.
A
D
5 ,如图,己知四边形ABCD是正方形,E4丄平而ABCD , PD EA ,
AD = PD = 2EA = 2, F ,G,H 分别为 BP,BE,PC 的中点.
(I )求证:FG 平面PDE;
求证:平而FGH丄平面AEB ;
在线段PC上是否存在一点M,使PB丄平\hiEFM ?
若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由?
练习三
1,如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC, AB=/2 ,CE=EF=1
(I )求证:AF//平面BDE;
(Il )求证:CF丄平面BDF;
2,如图,在四血体PABC中,PC丄AB, PA丄BC,点 D, E, F,G分别是棱AP,AC, BC, PB的中点。
(I )求证:DE// BCP :
求证:四边形DEFG为矩形;
是否存在点Q,到四而体PABC六条棱的中点
的距离相等?说明理由。
3,如图1,在Rt\ABC中,ZC = 90°, 分别为
AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将\ADE沿
DE折起到\A.DE的位置,使丄CD,如图2。
B图1 图2(I )求证:DEII ¥Ul A.CB :
B
图1 图2
(II)求证
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