立体几何平行与垂直练习题一.docx

立体儿何平行与垂直练习题 P1,如图，四棱锥 P-ABCD 中，BC//AD, BC二 1, AD二3, AC .LCD, 口平血 PCD 丄平面 4BCD. P (I )求证：AC丄PQ； (II )在线段PA上，是否存在点E,使BE〃平面PCD? PE 若存在，求——的值；若不存在，请说明理 PA 2,在四棱锥P-ABCD中，PA丄平ABCD , \ABC是正三角形， 4C与BD的交点M恰好是AC中点，又ACAD = 30°, PA = AB=4t PN I 点N在线段PB上,且— NB 3 (I )求证：BD丄PC； 求证：MN 11 平 1M PDC ； 设平而PAB A平而PCD = l,试问直线/是否与直线CD平行, 请说明理山. 3 , 如图，在底面为直和梯形的四棱锥P-ABCD 中.AD//BC,ZABC = 90°f PD 丄平面 ABCD, AD = 1, AB二观,3C = 4. (I )求证：BD丄PC； (II)设AC^jB D相交于点O,在棱PC上是否存在点E,使得OE 〃平面PAB?若 存在，确定点E位置. 4 ,如图，在四棱锥P - ABCD中，平而PAC丄平而ABCD , H. PA丄4C , PA = AD = 2.四边形 ABCD 满足 BC AD , 丄 AD , AB = BC = l. E 为侧棱 PB 的中点，F为侧棱PC上任意一点。 (I )若F为PC的中点，求证：EF平而PAD , 求证：平而AFQ丄平面PAB； 是否存在点F,使得垃线AF与平而PCD垂立？若存在, 写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理rh. 5,在如图所示的儿何体中，U1 CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB//CD, AC = V3 , AB = 2BC = 2, AC 丄 FB? (I )求证：AC丄平UiFBC ； 求四面体FBCQ的体积； 线段AC上是否存在点M,使E4〃平面FDM ? 证明你的结论. 6,如图，已知AD丄平面ABC, CE丄平面ABC, F为BC的中点，若 AB = AC = AD = -CE. 2 (I )求证：AF//平而BDE； (II)求证：平面BDE丄平面BCE . 练习二 1,如图，多面体E毗中，AC, BC, CE两两垂直，ADHCE, ED丄DC ,心尹, M为〃 E中点. (I )求证：DM//平面ABC； (II)求证：平面BDE丄平面BCD. 2,如图1,在四棱锥P-ABCD中，P4丄底^ABCD^ABCD为止方形，E为侧棱PD 上一点，F为ABA1 一点.该四棱锥的止(主)视图和侧(左)视图如图2所示. (I )求四面体PBFC的体积； 证明：AE //平面 PFC ； P图1证明：平而PFC丄平而PCD. P 图1 3,如图，在直三棱柱ABC-\B} G中，AB = AC , D, E分别为BC , 的中点，四 边形3/CG是正方形. (I )求证：A.B //平面 AC.Z)； (II)求证：CE丄平面AC.D?4,如图 1,在直角梯形 ABCD +，ADIIBC , ZADC = 90° , BA = BC ?把 ABAC 沿 AC 折起到APAC的位置，使得P点在平而ADC ±的正投影O恰好落在线段AC±，如图2所 示.点E,F分别为棱PC,CD的中点. 求证:平面OEFH平lij APD ； 求证：CQ丄平面POF ； 在棱PC 是否存在一点M,使得M到点P,O,C,F四点距离相等？请说明理山. A D 5 ,如图，己知四边形ABCD是正方形，E4丄平而ABCD , PD EA , AD = PD = 2EA = 2, F ,G,H 分别为 BP,BE,PC 的中点. (I )求证：FG 平面PDE； 求证：平而FGH丄平面AEB ； 在线段PC上是否存在一点M,使PB丄平\hiEFM ? 若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由? 练习三 1,如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。 EF//AC, AB=/2 ,CE=EF=1 (I )求证:AF//平面BDE； (Il )求证：CF丄平面BDF; 2,如图，在四血体PABC中，PC丄AB, PA丄BC,点 D, E, F,G分别是棱AP,AC, BC, PB的中点。 (I )求证：DE// BCP : 求证：四边形DEFG为矩形； 是否存在点Q,到四而体PABC六条棱的中点 的距离相等？说明理由。 3,如图1,在Rt\ABC中，ZC = 90°, 分别为 AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点，将\ADE沿 DE折起到\A.DE的位置，使丄CD,如图2。 B图1 图2(I )求证：DEII ￥Ul A.CB : B 图1 图2 (II)求证