二次函数y=ax2+c 的图象和性质教学教案PPT.ppt

二次函数y=ax2+c 的图象和性质 y＝ax2 a0 a0 图象 二次函数y=ax2的图象与性质 开口方向 开口大小 对称轴 顶点 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 y轴 顶点是原点（0，0） x 0 y x y 0 例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像 解: 先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 y=x2-1 … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 然后描点,连线, 得到 y=x2＋1, y=x2－1的图像. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 顶点为(0,1). 对称轴是y轴, 抛物线y=x2－1: 开口向上, 顶点为(0, －1). 对称轴是y轴, 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 ● ● (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 y=x2－1 y=x2 抛物线 y=x2+1 相同点： ①形状大小相同 ②开口方向相同 ③对称轴相同 不同点： 顶点的位置不同， 抛物线的位置也不同． ● ● ● 抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是： 形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同， 而顶点位置和抛物线的位置不同． 抛物线之间的平移规律： 抛物线y=ax2 抛物线 y=ax2－c 向上平移 c个单位 抛物线y=ax2 向下平移 c个单位 抛物线 y=ax2+c 一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点: (1)对称轴是y轴; (2)顶点是(0,c). 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 (3)抛物线的开口方向由a的符号决定 把抛物线y=２x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢? 思考:抛物线y=2x2+5 的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (1)得到抛物线y=２x2+5 (2)得到抛物线y=２x2－３.4 　　抛物线y=－　 x2向下平移５个单位后，所得抛物线为　　　　　　　，再向上平移７个单位后，所得抛物线为　　　　　　　　.　　　　　　　　　　　　　 1 2 y=－　 x2－５ 1 2 y=－　 x2＋２ 1 2 　抛物线y=ax2＋c与y=－５x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，３），则其表达式为　　　　　，它是由抛物线y=－５x2向　　平移　　个单位得到的． y=－５x2＋３ 上 ３ 　抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是 （０，１），则其表达式为　　　　　　　　　　　， y=３x2＋１ 或y=－３x2＋１ １、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的( ) A B C D A x 0 y 0 x y x 0 y 0 x y 2、函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点和抛物线的位置D.形状 C 3、按下列要求求出抛物线的解析式： （1）　抛物线y=ax2＋c形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。 （2）抛物线y=ax2＋c对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式. 抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是： 形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同， 而顶点位置和抛物线的位置不同． 抛物线之间的平移规律： 抛物线y=ax2 抛物线 y=ax2－c 向上平移 c个单位 抛物线y=ax2 向下平移 c个单位 抛物线 y=ax2+c * * * * * * * *