类型四与直角三角形有关的问题.docx

类型四与直角三角形有关的问题 (2017重庆南开一模)如图，抛物线y=—*/+|^+3与无轴交于点点B, 与y轴交于点C,点D与点C关于兀轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点 P的坐标为(加，0),过点P作x轴的垂线/交抛物线于点0. 求直线BD的解析式； 当点P在线段OB上运动时，直线/交BD于点M,当厶。。〃面积最大时， 在x轴上找一点E,使QE+*EB的值最小，求E的坐标和最小值； 在点P的运动过程中，是否存在点0,使△BD。是以为直角边的直角三 角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 1 厂 ?4/ p V「 0 D / k 第1题图 的值最小.求点H的坐标和GH+ 的值最 小.求点H的坐标和GH+ 的最小值; 2.(2016重庆B卷)如图①，二次函数y=^x~2x+\的图象与一次函数y=kx+ b伙H0)的图彖交于A, 〃两点，点A的坐标为(0, 1),点B在第一象限内，点C 是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=lcx+b(k^O)的图象与x轴的交点， 过点3作x轴的垂线，垂足为N, UShmo： S四边形AONB= 1 :4 求直线AB和直线BC的解析式； 点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD〃兀轴，射线PD与抛 物线交于点G,过点P作PE丄兀轴于点E, PF丄BC于点F当PF与PE的乘积 最大时，在线段AB上找一点H(不与点A,点B重合)，使GH+ 如图②，直线AB上有一点K(3, 4),将二次函数)=|?一2卄1沿直线BC 平移，平移的距离是心$0),平移后抛物线上点A,点C的对应点分别为, 点、C第2题图 点、C 第2题图 答案 1.解：⑴令y=0,即一*F+|x+3 = 0,解得兀1=6,兀2= —1， ???A(—1, 0), B(6, 0), 当兀=0 时，y=3,则 C(0, 3), ???点D与点C关于兀轴对称， ???点D为(0, -3), b= —3 设直线BD的解析式为y=M,将皿，-3）和B（6,。）分别代入得6k+b“ 解得：k=*, b=—3, ???直线BD的解析式为y=|x-3； (2)设点 P 的坐标为(加,0),则点 Q(加，—|m2+|m+3), M(/n, |m—3). 1 1 1 ° 5 1 3 ° /. S^QBD=qOB? QM=^X 6X（—尹$ + 尹+3 —尹+3）= 一应n—2）2+24, ???当m=2时，QBD的而积有最大值，此时2（2, 6）, 如解图所示，过点E作EF丄3D 垂足为点F, 在 R心OBD 屮，OB=6, OD=3,则 BD=3y[^, ??? sin Z ??? sin Z EBF=sin Z OBD= 0D_V5 BD_ 5 QE 我 EB=QE+EF, a/5 ???当点Q、E、F在同一条直线上吋，QE+^-EB有最小值. 过点Q作QF丄BD,垂足为点F, QFr交OB于点E. 设QF的的解析式为y=-2x+c,将点Q的坐标代入得一4 + c=6,解得c=10, :?QFf的解析式为y— ~2x+10. 当 y=0 时，一2x+10 = 0,解得兀=5, a/5 ???点E的坐标为(5, 0),即点E的坐标为(5, 0)时QE+弋EB有最小值， /.QE+^EB 的最小值为寸(5—2) ?+ (6—0) ?+￥=3书+￥=乎； (3)当ZQDB=90°, D0的解析式为y=—2兀一3, 将y= —2x—3与y= _护+去+3 联立解得 乂=9+》1罗或 尢= _ , ???点 Q 的坐标为 J* 2 VI 一 12_pl29）或（° , 一 12+寸 129） 当ZQBD=90°时，0B的解析式为y=-2x+12, 将 y= — 将 y= —2x+12 与 y= */+去+3联立解得兀=3或x=6(舍去), ???点Q的坐标为(3, 6). 综上所述，点Q的坐标为J+半丙,-12-^129）或（匕半亟，-12+V129） 或(3, 6). 解：(1)由题易知BN〃Q4, :.HOAMsHNBM,S/\amo ] :.HOAMsHNBM, S/\amo ] Spq边形AONB 48 S/\amo ] =矽 S/\bmn ???BN=7, 令 y=7,则^x2—2x+ 1 =7, 解得兀i=6, X2=_2,则 3(6, 7),???N(6, 0), 把 A(0, 1), 把 A(0, 1), B(6, 7)代入 y=kx+b 中，得 b= 1 6k+b解得 k=l b=l ???直线A3的解析式为y=x+l; AC(2, — 1), 6k+b = 7 设直线BC的解析式为y=ox+c,把8(6, 7), C(2, 一 1)代入得，仁」 , ? I2k+c= —1 k=2 解得 , lc=—5 ??