算法设计与分析实验指导.docx

算冻设计与分析卖殓指导 针專机科喙鸟枝术系 2013耳乡月 实验1分治法的实现(最近对问题) 实验题目 设Pi=(兀i,yi),P2=(兀2,力),…,几=(兀小咖是平面上n个点构成的集合S,设计 算法找出集合S中距离最近的点对。 实验目的 进一步掌握递归算法的设计思想以及递归程序的调试技术； 理解这样一个观点：分治与递归经常同时应用在算法设计之中。 实验要求 (1)用分治法求解最近对问题； (2)根据P92算法4.10,完成代码编写; ⑶ 调试你的程序，并记录调试结果; (4)用下面的例题验证你的程序。 考察图屮的14个点(d,m gSI, geS2),Sl中的最近点对为(b,h)其距离约为 0.316. S2中最近点对(f,j),其距离为0.3,因此d=0.3.考察是否存在笫三类点， Pl={d,i,m}, P2={g,l}o i的比较区中仅含点1。计算i和1的距离，发现它小 于d,因此(i,l)是最近的点对。 点 a b c d e f 「叮 2 0.5 0.25 1 3 2 ] 2 0.5 1 1 2 1 0.7 1 点 h 1 ■ J k I m n 0.6 0.9 2 4 1.1 1 0.7 i X 0.8 0.5 1 2 0.5 1.5 2 |  实验2动态规划算法的实现（最大子段和问题） 实验题目 给定由/2个整数组成的序列（C“,d2,?? ?，如2）,求该序列形如亍色的子段和 k=i 的最大值，当所有整数均为负整数时，其最大子段和为0。 实验目的 （1） 深刻掌握动态规划法的设计思想并能熟练运用； （2） 理解这样一个观点：同样的问题可以用不同的方法解决，一个好的算法 是反复努力和重新修正的结果。 3?实验要求 （1） 用动态规划法设计最大子段和问题的算法； （2） 完成简单算法、分治算法、动态规划算法的编码; （3）给出测试数据，写出程序文档。 4.实现提示 记呵皆费［幼,ljn,则所求的最大子段和为 max\ijnk=i=max max1jn \ij max \ijn k=i =max max 1jn \ij k=i max \jn b[j] 当b|j-l]0时否则b[j]=a[j]o由此可得计算b[j]的动态规 划递归式 b[j]=max{b[j-1]+aU], a[j]}, 1jn public static int maxSum() { int n=a.length-l; int sum=0, b=0; for (int i=l;i=n;i++) { if (b0) b+=a[i]; else b=a[i]; if (bsum)sum=b; } return sum; 附录：最丸子段和问题讲解 1 ?问题描述： 给定由n个整数(包含负整数)组成的序列％◎???,?，求该序列子段和 的最大值。当所有整数均为负值吋定义其最大子段和为0。 依此定义，所求的最优值为: max0, max1/ max 0, max 1/ jn j k=i 例如，当Cl3, Cl4, %°6)=(?2,11,413厂5,?2)时，最大子段和为: 4 工％ =114-(-4)+13 = 20 k=2 一个简单算法 int MaxSum(int n, a, besti, bestj) { int sum=0; for(i=l;i=n;i++) for(j=l;j=n;j++){ int thissum=0; for(k=i;k=j ;k++)thissum+=a[k]; if(thissumsum){ sum=thissum; besti=i; bestj=j; } } return sum; 算法有3重循环，复杂性为0(九3)。由于有 j J-1 工5 = °丿+工5 k=i k=i 算法可作如下改进： int MaxSum(int n, a, besti, bestj) { int sum=O; for(i=l;i=n;i++){ int thissum=O; for(j=l；j=n;j++){ thissum+=a[j]; if(thissumsum){ sum=thissum; besti=i; bestj=j; } } } } 改进后的算法复杂性为002) o 分治方法求解 从问题的解的结构可以看出，它适合于用分治策略求解： (1)如果将所给的序列a[l:n]分为长度相等的两段a[l:n/l]和a[n/2+l:n],分 别求出这两段的最大子段和，则a[l:n]的最大了段和有三种情形： a[l:n]的最大了段和与a[l:n/2]的最大了段和相同； a[l:n]的最大了段和与a[n/2+l:n]的最大了段和相同； a[l:n]的最大子段和为下面的形式。 (2)A、B这两种情形可递归求得。对于情形C,容易看出，a[n⑵