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算术平均数与几何平均数练习 【同步达纲练习】 知识强化： 一、选择题 下列不等式中，对任意实数X都成立的是() lg(x+l) Nlgx B. x2+12x C. —； W1 D. x+—$2 Q +1 x r 72 r 7 2.已知a,b?FLT,则在①宁Mab ②匕二2a h )2④宁 2 2 w屮这四个不等式中，恒成立的个数是( C. 3A. 1 B.23 C. 3 A. 1 B.2 3.已知a, bER+,且a+b=l,则下列各式中恒成立的是( A. —B.丄 + 丄 34 ab 2 a h ) C. y[ab $ 丄 2 D.4 D. i a1 +b2 函数 函数 y=3x+— *严小值是( A. 3a/2-3B. -3C. 6a/2D. 6a/2-35- A. 3a/2-3 B. -3 C. 6a/2 D. 6a/2-3 5-已知 xl, yl, fi lgx+lgy=4, 贝!1 lgxlgy的最大值是( A. 4 B.2 C. 1 二、填空题 TOC \o 1-5 \h \z 已知abc,则7 (a - b)(b - C)与巴子 的大小关系是 . 若正数a, b满足ab = a+b+3,则ab的取值范围是 . C.知a, b, c e R且a2+b2+c2=l,则ab+bc+ca的最大值是 ,最小值 是 ? 三、解答题 已知 a, b, c WR,求证：a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2abc (a+b+c). 3 ⑴求y = 2x2+- (x0)的最小值. x ⑵已知a, b为常数,求y= (x-a)2+ (x-b)2的最小值. 素质优化： 一、选择题 1?已知 f（x） = （丄几 a,beR+, A = f（口°）, G=f（临），H=f（2L）,则 a、G、H 的大小 2 2 a + b 关系是（） A.AWGWH B.AWHWG C.GWHWA D. HWGWA 已知xWR；下面各函数中，最小值为2的是（） A. y = x+ — x C? y = x+ C? y = x+ 16 D. y = x-2x+4 当点（x, y）在直线x+3y-2 = 0上移动时，表达式3x+27y+l的最小值是（ A.3術 A.3術 6 D. 7 设 M=（丄一 1）（丄-1）（- -1） a b c ,且a+b+c=l,（其屮a,b,cGRj,则的取值范围是（ ） A. [0, —] B.[—，叮 8 8 C. [1, 8] D. [8, +8） 若a, b, c, cl, x, yeR+,且x2=a2+b2, y2=c2+d2,则卜?列不等式中正确的是（） A. xyac+bd B. xyNac+bd C. xyac+bd D. xy Wac+bd 二、 填空题 斜边为8的直角三角形而积的最大值是 . 已知x, y, eR*,且xy2=4,则x+2y的最小值是 . 设xyz, nWN,且一!— + —— 2 ” 恒成立，则n的最大值是 x - y y-z x- z 三、 解答题 2 设nWN,求证71立+ 妊石+???+/如1）〈⑺+门? v 2 证明，任何而积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4+2忑. 创新深化： 一、 选择题 X 1 设xER,且满足—=cos6 ,则实数B的值为() 2 2% A. 2kn(keZ) B. (2k+l) Ji (kez) JI C. kn(kez) D. kn+— (kez) 2 4 对一切正数m,不等式n-+2m2tl成立，则常数n的取值范围是() m A. (一8, 0) B. (一8, 6) C.(6, +8) D. [6, +◎ 若a, b, cER,且sb+bc+c8=l,则下列不等式成立的是( ) A. a2+b2+c2^2 B. (a+b+c)2$3 C. —l 1— $2 -x/3 D. abc (a+b+c) W3 a b c 已知a, b是不相等的正数，在a, b Z间插入两组数xb x2, ???, xn,和yi, y2,…，yn,使 a, Xi, X2,…，Xn, b成等差数列,a, yb y2,…，yn, b成等比数列,并给出下列不等式. TOC \o 1-5 \h \z 厂、1 / 、、/4a 、2 一 (xi+x2+???+x“)( )- n 2 —1 / 、、a + b — (Xl+X2+-?? +Xn) n 2 “卩2???儿〈妬 匠k 宅心 则其中为真命题的是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽汕费用共9千元，汽车的维修费逐年 以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元，……问这种汽车使用几年后 报废授合算？(即汽车