初二数学.春.直升班.教师版.第3讲 二次函数的区间最值及应用.docxVIP

初二物理目标中考满分班 初二物理目标中考满分班 第一讲 第一讲 PAGE PAGE 2 PAGE PAGE 7 03 03 二次函数的区间 最值及应用 模块一 二次函数的区间最值 模块二 二次函数的应用 初二数学目标名校直升班 初二数学目标名校直升班 第三讲 二次函数的区间最值及应用 第三讲 二次函数的区间最值及应用 PAGE PAGE 28 PAGE PAGE 29 模块一：二次函数的区间最值 1．定轴定区间 对于二次函数在上的最值问题（其中a、b、c、m和n均为定值，表示y的最大值，表示y的最小值） （1）若自变量x为全体实数，如图①，函数在时，取到最小值，无最大值． （2）若，如图②，当，；当，． （3）若，如图③，当，；当，． （4）若，，如图④，当，；当，． 2．动轴或动区间 对于二次函数，在（m，n为参数）条件下，函数的最值需要分别讨论m，n与的大小． 模块二：二次函数的应用 1．常见应用题类型按照考频从高到低可以分为： （1）经济利润类问题； （2）方案选择类问题； （3）行程问题； （4）数学建模类问题； （5）工程问题。 2．解应用题的关键在于审题，理解题意，尤其是一些条件范围的限制。然后再列出相应的方程、不等式、一次函数、二次函数关系式求解。其中二次函数求最值是最常见的考点，在求最值的过程中一定要注意自变量的取值范围。  模块一 模块一 二次函数的区间最值 0 分别求出在下列条件下，函数的最值： （1）x取任意实数；（2）当时；（3）当时；（4）当时． （1），∴当时，函数的最大值为，无最小值； （2）∵在右侧， ∴当时，函数取得最大值1；当时，函数取得最小值； （3）∵在左侧， ∴当时，函数取得最大值2；当时，函数取得最小值； （4）∵，且， ∴当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值． 【教师备课提示】这道题主要讲解最值的求法（1）配方，求对称轴，（2）画草图． 试求在的最值． 令，则有 ∵当时，的取值范围是， ∴原题转化为当时，求的最大值和最小值． ∵，故当时，．而当解得：， 又∵，∴当时，． 当时，；当时，，而， ∴当时，即时，． 【教师备课提示】这道题主要是高次函数利用换元转化为二次函数区间最值. 已知函数在范围内的最小值为，写出函数关于的函数解析式． 二次函数的对称轴是， = 1 \* GB3 ①当时，对称轴在左边，∴； ②当，即时，最小值s在顶点处取得，∴； ③当，即时，对称轴在右边，∴． 综上所述：． 【教师备课提示】这道题讲解动区间最值的求法（1）配方，求对称轴，（2）画草图，（3）分类讨论． 已知函数在区间有最大值，求实数a的值． 因为，，它的对称轴是直线， （1）当时，即时，y在区间随着x的增加而减少， 这时，当时，函数的最大值是， ∴．得．因，故． （2）当时，即时，这时，当时，函数的最大值是， ∴得，这与矛盾． （3）当，即时，y在区间随着增加而增加， 这时，当时，函数的最大值是， ∴，得．因为，故． 综上所述，满足题意的为或． 【教师备课提示】这道题主要讲解动轴最值的求法，和动区间最值求法一样．  若函数在区间上的最小值为2a，最大值为2b．求a、b的值． 函数的对称轴为，下面分三种情况加以讨论： （1）若时，即函数在区间上单调递减，有 ，解得． （2）若时，则由函数图象知， 函数在上单调递增，在上单调递减， 因此在处有最大值2b，即，得． 而函数的最小值在或处取得， 又由于，并且当时，， 故函数的最小值在处取得，则有， 解得或（舍去）． 从而． （3）当时，即函数在区间上单调递增，有 ． 由于a、b是方程的两个根，又因为两根之积为负数， 即两根异号，这与矛盾，故不存在． 综上所述，得或． 【教师备课提示】例题5和例题6是在动轴或动区间的基础上添加计算量，锻炼孩子们分类讨论的能力和综合计算的能力．  设，当时，y的最小值不小于0，求实数a的取值范围． ，对称轴是． = 1 \* GB3 ①当，即时，二次函数在时取得最小值． 由，得，这与矛盾，此时a不存在． ②当，即时，二次函数在时取得最小值． 由，此时． ③当，即时，二次函数在时取得最小值． 由，得，此时． 综上所述，a的取值范围是． 模块 模块二 二次函数的应用 0 某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，当销售单价定为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少元？ 设销售单价应定为x元，销售利润为y元，根据题意可得： ， ∵超市要完成不少于300件的销售任务， ∴， 解得：， 即时，销量为30