初二数学.春.直升班.教师版.第8讲 托勒密定理.docxVIP

初二物理目标中考满分班 初二物理目标中考满分班 第一讲 第一讲 PAGE PAGE 6 PAGE PAGE 7 08 08 托勒密定理 初二数学目标名校直升班 初二数学目标名校直升班 第八讲 托勒密定理 第八讲 托勒密定理 PAGE PAGE 26 PAGE PAGE 27 （托勒密定理）四边形ABCD内接于圆，求证：． 如图，在BD上取一点P，使其满足． ∵，∴，， 即 ① 又，， ∴，，． ② = 1 \* GB3 ①+②，有． 即，故． 【教师备课提示】这道题主要考查利用圆幂定理证明四点共圆． （1）如图2-1，点P为等边外接圆的上一点，线段PA、PB、PC间的数量关系为____． （2）如图2-2，AB为⊙O的直径，∠ABD=45°，点为外接圆的上一点，线段CA、CB、CD间的数量关系为____________． （3）如图2-3，，点为外接圆的上一点，线段DA、DB、DC间的数量关系为_____________． 图2-1 图2-2 图2-3 （1）；（2）；（3）． 【教师备课提示】这道题主要利用托勒密定理解决圆中的Y字模型，建议讲2中方法．  如图，的直径AB的长为10，直线EF经过点B，且，连接AD． （1）求证：直线EF是的切线； （2）若点C是弧AB的中点，，求CD的长． （1）∵AB是的直径， ∴即， ∵，， ∴，即， ∴∴EF是的切线； （2）法1：作，垂足是G， 由题，∴， ∵，∴， ∴，∴． 法2：由托勒密定理，，∴． 【教师备课提示】这道题主要让孩子们练习哈，注意书写过程． （1）（13年成外直升）如图4-1，内接于，；当动点P在上从点B出发，按逆时针方向向点C运动时，的值（ ）． A．保持不变 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．无法判断 （2）（2013成都中考）如图4-2，A，B，C为上相邻的三个n等分点，，点E在弧BC上，EF为的直径，将沿EF折叠，使点A与重合，点B与重合，连接，EC，.设，，．先探究b，c，p三者的数量关系：发现当时，．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当时，__________；当时，__________． （参考数据：，） 图4-1 图4-2 （1）A；（2）；． 【教师备课提示】这道题主要考查托勒密定理中考和直升考试中的应用，等腰三角形的Y字模型． 如图，过A的圆截平行四边形ABCD的边和对角线分别于P，Q，R，求证：． 连接PQ、PR、QR． 在圆内接四边形APRQ中，由托勒密定理得． 又∵，，∴，于是． 设上面的比值为k，并考虑到有，，， 于是可推得． 【教师备课提示】这道题主要考查托勒密定理和相似综合． 如图，圆G过坐标原点，交y轴于点A，交x轴于点B，点C为圆上一点，且OC平分交AB于点F．轴于E交AB于点H，连接EG． （1）求证：； （2）请探究OE、AE和EG这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明． （1）证明：∵OC平分， ∴，， ∴，∵（公共角）， ∴； （2）法1：连接CG，则，∴， ∴A、E、C、G四点共圆，由托勒密定理，又， ∴； 法2：在CE上截取，连接GC、GQ，EG． ∵，∴，∴， ∵轴，∴，∵，∴， ∴，∴，， ∴，∴， ∴是等腰直角三角形，∴，又，， ∴；∴． 【教师备课提示】这道题主要考查要用托勒密定理，先证四点共圆．  复习巩固 复习巩固 已知AB为的直径，CD为的一条弦，顺次连接AC、CB、BD、DA． （1）当（如图1-1）时，线段CA、CB、CD间的数量关系为_____________； （2）当（如图1-2）时，求证：． 图1-1 图1-2 （1）； （2）如图，过点A作，过点O作，连接OC、OD． ∵，，∴． ∵，∴． ∵，∴． 又∵，∴为等边三角形．∴． ∵，，∴． 在和中，， ∴．∴．∴． ∵，∴． ∴． 另解：直接用托勒密定理．  如图，A，P，B，C是上的四个点，，过点A作的切线交BP的延长线于点D． （1）求证：； （2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论． （1）证明：作的直径AE，连接PE， ∵