初二数学.春.直升班.教师版.第10讲 三角函数（一）.docxVIP

初二物理目标中考满分班 初二物理目标中考满分班 第一讲 第一讲 PAGE PAGE 6 PAGE PAGE 7 10 10 三角函数（一） 模块一 钝角三角函数 模块二 正余弦定理 初二数学目标名校直升班 初二数学目标名校直升班 第十讲 三角函数（一） 第十讲 三角函数（一） PAGE PAGE 40 PAGE PAGE 43 模块一：钝角三角函数 1．锐角三角函数回顾： ①定义：都是在直角三角形中定义的，正弦，余弦，正切，余切． ②特殊角的三角函数值： 三角函数 无 无 ③同角三角函数关系：，，． ④互余角三角函数关系：若，则，． 2．钝角三角函数： 互补角三角函数：若，则，，． 模块二：正余弦定理 1．正弦定理：（R为三角形的外接圆半径）． 证明：连接BO并延长交圆于点D，连接CD， 则，， 在中，， ∴，同理可得，，． ∴． 2．余弦定理：，． ，． ，． 证明：作于点D，设，则， ∴，解得， ∴，同理，．  模块 模块一 钝角三角函数 0 （1）如图1-1，的顶点都在方格纸的格点上，则________． （2）如图1-2，在△ABC中，于D，，，，E为AC的中点，则的值为________． 图1-1 图1-2 （3）若为锐角，且和是关于x的方程的两根，则m的值为________． （4）计算：① ② （1）；（2）；（3）；（4）①原式；②原式． 【教师备课提示】这道题主要让孩子们练习，回顾锐角三角函数的基础． 根据特殊角的锐角三角函数，填写下表． 三角函数 ；；；；；；；；；；；． 【教师备课提示】这道题主要让孩子们熟悉特殊钝角的三角函数． 模块 模块二 正余弦定理 0 （1）在中，，，，则__________． （2）如图3-1，在梯形ABCD中，AD//BC，，，，．则BD的长为__________． （3）如图3-2，在中，，，，点P是BC上一动点，于E，PD⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为__________． 图3-1 图3-2 （1）由正弦定理得，，∴， 得，又，∴． （2）在中，由正弦定理, ∴， 得，∴． 在中，由正弦定理，∴，∴． （3）∵，∴A、E、P、D四点共圆，且AP为直径， 由正弦定理，∴, ∴当AP最小时，即时，线段DE取得最小值， ∴，． 【教师备课提示】这道题主要总结遇到一边和对角时，可以用正弦定理算边和角． （1）在中，，，，则__________． （2）在中，a，b，c分别是，，的对边，且，则________． （3）在中，若，则的形状一定是（ ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 （4）若钝角三角形的三边分别为、2、x，则x的取值范围为____________． （1）；（2）由余弦定理得，，． （3）C．，∴C一定是钝角，故为钝角三角形． （4）或．设三角形的钝角为， ①若x所对的角为钝角，则，∴，则． ②若2所对的角为钝角，则，∴，则． 【教师备课提示】这道题主要总结遇到三边已知时，可以用余弦定理算角度． （1）在中，，，，__________． （2）在中，a，b，c分别是，，的对边，，，且，则___． （3）如图，中，，，，D在BC上，且，则AD的长为___________． （1）；（2）8； （3）由余弦定理，得， ∴， ∴， ∴，∴． 【教师备课提示】这道题主要总结遇到两边和中间夹角已知时，可以用余弦定理算第三边．  已知在中，a，b，c分别是，，的对边，，，，求b、和． 由余弦定理可得： ， 得， 由正弦定理可得，∴， ∴或，∴或（舍去）， ∴，． 在中，，最大边与最小边的边长分别是方程的两个根，求的外接圆半径． ∵，且显然此三角形有两边不等（即以已知方程为根的两边）， ∴在中，既不是最大角也不是最小角，不防设b为最大边，c为最小边， 由韦达定理，有，， 又由余弦定理，． ∴（舍去） 又由正弦定理，有． 【教师备课提示】例题6和7主要练习下正余弦定理综合．  复习巩固 复习巩固 模块 模块一 钝角三角函数 0 （1） （2） （1）原式；（2）原式． 模块二 正余弦定理 模块二 正余弦定理 0 （1）在中，若，则的形状一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形