初二数学.春.直升班.教师版.第1讲 二次函数的图像、性质和解析式.docxVIP

初二物理目标中考满分班 初二物理目标中考满分班 第一讲 第一讲 PAGE PAGE 6 PAGE PAGE 7 01 01 二次函数的图象、 性质和解析式 模块一 二次函数的定义 模块二 二次函数的图象和性质 模块三 二次函数的解析式 初二数学目标名校直升班 初二数学目标名校直升班 第一讲 二次函数的 第一讲 二次函数的图象、定义和解析式 PAGE PAGE 12 PAGE PAGE 11 模块一：二次函数的定义 1．定义：一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 注意：二次函数的二次项系数，而b、c可以为零． 模块二：二次函数的图象和性质 1．二次函数的图象为抛物线，图象注意以下几点：开口方向，对称轴，顶点． 2．二次函数的性质： （1）函数的图象与a的符号关系． ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点； ②当时抛物线开口向下顶点为其最高点； = 3 \* GB3 ③决定抛物线的开口大小：越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大． （2）抛物线的顶点是坐标原点(0, 0)，对称轴是（y轴）． a的 符号 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 向上 (0, 0) y轴 时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，y有最小值0． 向下 (0, 0) y轴 时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y有最大值0． 3．二次函数的性质： a的 符号 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 向上 (0, c) y轴 时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，y有最小值c． 向下 (0, c) y轴 时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y有最大值c． 4．二次函数()的性质： a的 符号 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 向上 （h，k） x=h 时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，y有最小值k． 向下 （h，k） x=h 时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y有最大值k．  5．二次函数的性质： 配方：二次函数 a的 符号 开口 方向 顶点坐标 对称轴 增减性 向上 （，） 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小； 时，y有最小值． 向下 （，） 时，y随x的增大而减小； 时，y随x的增大而增大； 时，y有最大值． 注意：二次函数与坐标轴的交点： （1）与y轴的交点：； （2）与x轴的交点：使方程成立的x值． 模块三：二次函数的解析式 1．一般式： 已知图象上三点、、，可用一般式求解二次函数解析式． 2．顶点式： 已知抛物线的顶点或对称轴，可用顶点式求解二次函数解析式． 3．交点式： 已知抛物线与轴的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数解析式． 4．对称式： 已知抛物线经过点、时，可以用对称式来求二次函数的解析式． 注意： （1）二次函数的解析式求解，最后结果一般写成一般式或顶点式，不写成交点式； （2）任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化．  模块 模块一 二次函数的定义 0 （1）在函数①；②；③（、b、c是常数）；④（k为常数）；⑤中，y关于x的二次函数是________．（填写序号） （2）当________时，函数是二次函数． （3）下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是（　　） A．圆的周长与半径之间的关系 B．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D．我国人口的自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 （1）①④；（2）3；（3）C． 【教师备课提示】这道题主要讲解二次函数的定义，判断是否是二次函数满足以下三点： （1）函数解析式在等号两边都是整式； （2）含有一个自变量，且自变量的最高次数时2； （3）二次项系数不等于零． 模块 模块二 二次函数的图象和性质 0 （1）若二次函数（a，b为常数）的图象如图2-1，则a的值为___________． （2）如图2-2，抛物线①②③④对应的解析式为，，，，将、、、从小到大排列为______． 图2-1 图2-2 （1）；（2）． 【教师备课提示】这道题主要讲解二次函数中a的作用： （1）a的正负性决定抛物线的开口方向；，开口向上；，开口向下． （2）决定抛物线的开口大小：