初二数学.春.直升班.教师版.第11讲 三角函数（二）.docx

初二物理目标中考满分班 初二物理目标中考满分班 第一讲 第一讲 PAGE PAGE 6 PAGE PAGE 7 11 11 三角函数（二） 模块一 面积公式拓展 模块二 和（差）角公式 初二数学目标名校直升班 初二数学目标名校直升班 第十一讲 第十一讲 三角函数（二） PAGE PAGE 52 PAGE PAGE 53 模块 模块一 面积公式拓展 0 （1）已知的三边分别为a、b、c，它们所对的角分别为A，B，C，若，，，则__________． （2）如图，以的边AC、AB为一边，分别向三角形的外侧作正方形ACFG和正方形ABDE，连结EG．求证：． （1）； （2），， 又，，∴． 【教师备课提示】这道题主要练习三角形面积公式． （1）在中，，，的面积，则边AB的长为_________． （2）在中，，周长为20，面积为，求三角形三边的长度． （1）3或5． （2）设中三个角A，B，C所对的边分别为a、b、c， ， ，又，， ，解得， ， ，或，. 综上，三边为5，7，8． 【教师备课提示】这道题主要考查三角形面积公式和正弦余弦定理结合．  （1）如图3-1，四边形的两条对角线AC、BD所成的角为，，当__________时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为_________． （2）如图3-2，在对角线互相垂直的四边形ABCD中，，．A到CD距离为6，D到AB距离为4，则四边形ABCD面积等于_________． 图3-1 图3-2 （1），；（2）． 【教师备课提示】这道题主要考查四边形面积． 模块 模块二 和（差）角公式 0 （1）已知，，且为锐角，则_________． （2）如图4-1，在等腰直角三角形ABC中，，若，则的值为___． （3）如图4-2，中，，，则_________． 图4-1 图4-2 （1）；（2）；（3）． 【教师备课提示】这道题主要练习和差角公式，当然构造直角三角形也可以． （1）如图5-1，在中，，，AD平分，则________． （2）（成外直升）如图5-2，设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点．求证：． 图5-1 图5-2 （1）； （2）分析：作的平分线，将角分为与相等的两部分，设法证明或． 证：如图作的平分线AH交DC的延长线于H，则，所以． 设正方形边长为a， 在中， ， 所以． 从而， 所以， ． 从而， 所以． 【教师备课提示】这道题主要考查常见的产生，第二问还可以用三角函数倒．  已知：在中，，F为射线BA上一点，且满足，过B作于D，交AC边于E， （1）如图6-1，证明． （2）如图6-2，点F在线段AB上时，若，试探究线段BD与DF间的数量关系，并证明你的结论． 图6-1 图6-2 （1）如图1，作，交BD于点H， ∵，即， ∴，∴， ∵，， ∴，∴， ∵AH//DF，∴，∴， （2）如图2，延长BC至点G，使，连接AG交BD延长线于点M，连接GE并延长交AB于点K， 在和中， ∴ ∴，， ∴， ∵，即， ∴，∴， ∵，∴，∴， ∴FD//AM，可得，∵，∴， ∴，∴，∵，∴， ∵，，∴，∴， ∵，∴，∵，∴， ∵，，∴， ∴，∴，∴． 【教师备课提示】这道题也可以用2倍角公式计算． （2016成都中考）如图在中，，以CB为半径作，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BE． （1）当时，求； （2）在（1）的条件下，作的平分线，与BE交于点F，若，求的半径． （1）法1：， ， ，设， ，， ，即， 法2：，， ， 由和角公式得：， 解得：， 法3：过B作交AE于点H， ，设，， ，，，， ； （2）过F作FH⊥AE于点H， ，设，， ，， 由和角公式得：， ∴在中：， 则，， ∴在中：由（1）知：，， ∴，即，∴．  复习巩固 复习巩固 模块 模块一 面积公式拓展 0 （1）已知的三边分别为a、b、c，它们所对的角分别为A，B，C，若，，，则__________． （2）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若，，，则四边