初二数学.春.直升班.教师版.第2讲 二次函数的图象判断和几何变换.docxVIP

初二物理目标中考满分班 初二物理目标中考满分班 第一讲 第一讲 PAGE PAGE 6 PAGE PAGE 7 0 02 二次函数的图象判断 和几何变换 模块一 二次函数的图象判断 模块二 二次函数的几何变换 初二数学目标名校直升班 初二数学目标名校直升班 第二讲 第二讲 二次函数的图象判断和几何变换 PAGE PAGE 22 PAGE PAGE 23 模块一：二次函数的图象判断 1．二次函数图象与系数的关系 （1）a决定抛物线的开口方向 当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下．反之亦然． （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置：“左同右异” 当时，抛物线的对称轴为y轴；当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧． （3）的大小决定抛物线与y轴交点的位置 当时，抛物线与y轴的交点为原点；当时，交点在y轴的正半轴；当时，交点在y轴的负半轴． 2．二次函数的图象信息 （1）根据抛物线的开口方向判断a的正负性． （2）根据抛物线的对称轴判断b的正负性． （3）根据抛物线与y轴的交点，判断c的正负性． （4）根据抛物线与x轴有无交点，判断的正负性． （5）根据抛物线的对称轴可得与的大小关系，可得的正负性． （6）根据抛物线所经过的已知坐标的点，可得到关于a，b，c的等式． （7）根据抛物线的顶点，判断的大小． 模块二：二次函数的几何变换 1．二次函数图象的平移 平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”，“上加下减”． 2．二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达． （1）关于x轴对称 关于x轴对称后，得到的解析式是． 关于x轴对称后，得到的解析式是． （2）关于轴对称 关于y轴对称后，得到的解析式是． 关于y轴对称后，得到的解析式是． （3）关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是． 关于原点对称后，得到的解析式是． （4）关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是． 关于顶点对称后，得到的解析式是 （5）关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是 3．二次函数图象的翻折 函数的图象可以由函数通过关于x轴的翻折变换得到． 具体规则为函数图象在x轴上方的部分不变，在x轴下方的部分翻折到x轴上方． 模块 模块一 二次函数的图象判断 0 （1）二次函数的图象如图1-1，则一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）二次函数的图象如图1-2，则下列六个代数式：ab、ac、、、、、中，其值为正的式子的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 （3）二次函数的图象如图1-3，则_______0．（填“”、“”或“=”）． 图1-1 图1-2 图1-3 （1）B;（2）C； （3）由题意得，，∴，，， 又当时，，当时，， 故原式 【教师备课提示】这道题主要讲解基本式子的正负性的判断，主要包括a，b，c，，，，，等的正负性的判断． （1）如图2-1，二次函数的图象经过点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有________．（填序号） （2）如图2-2，已知二次函数的图象经过点，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有________．（填序号） （3）（成外半期）二次函数的图象如图2-3所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数），其中正确的结论的有________.（填序号） 图2-1 图2-2 图2-3 （1）①②④；（2）①②； （3）由图象可知，，，，∴，故①准确； 当时，，即，故②错误； 由题意得，二次函数的对称轴为， 则和时的函数值一样的， ∴当时，，故③准确； 由图象知，二次函数的图像和x轴有两个不同的交点，故，故④准确； 由题意对称轴为，则，得, 所以，， ∴，故⑤准确. 故 = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤. 【教师备课提示】这道题主要讲解第二类常见式子的情况判断，，，b以及 及变形的式子. （1）（嘉祥月考）已知二次函数的图像如图3-1所示，它与x轴两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有________．（填序号） （2）如图3-2，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（填