初二数学.春.直升班.教师版.第4讲 二次函数和方程、不等式综合.docxVIP

初二物理目标中考满分班 初二物理目标中考满分班 第一讲 第一讲 PAGE PAGE 2 PAGE PAGE 7 04 04 二次函数和方程、 不等式综合 模块一 二次函数和方程综合 模块二 二次函数和不等式综合 初二数学目标名校直升班 初二数学目标名校直升班 第四讲 二次函数和方程、不等式综合 第四讲 二次函数和方程、不等式综合 PAGE PAGE 44 PAGE PAGE 43 模块一：二次函数和方程综合 1．函数和二次函数的交点 （1）交点求解，联立方程组，并代入求解． （2）交点个数，联立方程组，消元得到一元二次方程，看判别式（）． （3）交点关系，联立方程组，看判别式（），再用韦达定理． 2．一元二次方程的解也可以看成函数和二次函数的交点的横坐标． 模块二：二次函数和不等式综合 1．数形结合，可以通过二次函数和其它函数的图象解不等式． 2．根的分布： 一元二次方程根的分布问题，即一元二次方程的实根在什么区间内的问题，实质就是其相应二次函数的零点（图象与x轴的交点）问题，因此，借助于二次函数及其图象利用数形结合的方法来研究是非常有益的． （1）0分布或k分布 （2）区间分布  模块一 模块一 二次函数和方程综合 0 已知二次函数． （1）若点、在二次函数的图象上，求此二次函数的最小值； （2）若、关于坐标原点成中心对称，试判断直线DE与抛物线的交点个数，并说明理由． （1）由题意得，解得， ∴， ∴二次函数的最小值是． （2）∵点D、E关于原点成中心对称， ∴、，设直线DE为， 则有，解得 ∴直线为． 则，得．即． ①当时，∴时，方程有相同的实数根， 即当时，直线与抛物线有1个交点． ②当时，∴时，方程有两个不同实数根， 即当时，直线与抛物线有两个不同的交点． ③当时，∴时，方程没有实数根， 即当时，直线与抛物线没有交点． 【教师备课提示】这道题主要考查判断图像交点的情况．  （1）抛物线与一次函数有交点，则a的取值范围_______． （2）已知函数（m是常数），若一次函数的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，则交点坐标为________________． （1），且， （2）①当时，函数为一次函数， 令：，解得，∴交点为； ②当时，函数为二次函数．若一次函数的图象与函数的图象只有一个交点，令，即，由，得，此时交点为． 【教师备课提示】这道题主要讲解已知交点的情况，求参数的值或交点． 已知二次函数及一次函数． （1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标； （2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时m的值． （1）二次函数图象的顶点坐标为，与x轴的交点坐标为，； （2）①当直线位于时，此时过点，∴，即． ②当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点． ∴方程有一根，∴，即 当时，满足，由①②知，或． 【教师备课提示】这道题是二次函数翻折后，和直线交点的情况．  （1）抛物线与x轴两交点间距离的最大值为________． （2）设二次函数经过点、，且其图象在x轴上所截得的线段长为．求这个二次函数的解析式． （1）； （2）由题意得，即因此． 设图象与x轴的交点坐标为，，则 和是方程的两根， 由韦达定理，，， ∴， 整理得，则或． ∴，或． 【教师备课提示】这道题主要考查二次函数和轴交点关系，转化为方程的韦达定理，当然也可以给孩子们总结． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，且当时，y取得最小值1． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点，试探索是否存在满足下列条件的直线l；= 1 \* GB3①直线l过点；= 2 \* GB3②直线l交抛物线于E、F两点且C点恰好是线段EF的中点.若存在，请求出直线l的函数解析式：若不存在，请说明理由． （1）； （2）设该直线为，，， 所以，是方程的根，∴，， ，，，， 所以直线解析式为． 【教师备课提示】这道题主要考查二次函数和直线交点关系，转化为方程的韦达定理． （1）二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根