初二数学.春.直升班.教师版.第6讲 四点共圆（一）.docxVIP

初二物理目标中考满分班 初二物理目标中考满分班 第一讲 第一讲 PAGE PAGE 6 PAGE PAGE 7 0 06 四点共圆（一） 模块一 辅助圆思想 模块二 四点共圆的判定（一） 初二数学目标名校直升班 初二数学目标名校直升班 第六讲 四点共圆（一） 第六讲 四点共圆（一） PAGE PAGE 8 PAGE PAGE 9 模块一：辅助圆思想 平面几何中有很多题目的背景中并没有出现圆，但是如果能够适当添加辅助圆，能让题目解起来变得十分简单，因此，辅助圆思想是学习四点共圆的基础． 几何条件：． 辅助圆：以O为圆心、OA为半径作圆． ∵，∴点B、C在上． 几何条件：,． 辅助圆：以O为圆心、OC为半径作圆． ∵，，∴点A、D在上． 模块二：四点共圆的判定（一） 若平面上A、B、C、D四个点满足，则A、B、C、D在以AD中点E为圆心、EA长为半径的圆上（可证）． 若平面上A、B、C、D四个点满足，则A、B、C、D在以AC中点E为圆心、EA为半径的圆上（可证）． 若平面上A、B、C、D四个点满足，则A、B、C、D四点共圆． 证明条件：线段同侧张角相等． 若平面上A、B、C、D四个点满足，则A、B、C、D四点共圆． 证明条件：1．四边形对角互补； 2．四边形外角等于内对角．  模块 模块一 辅助圆思想 0 （1）如图1-1，四边形ABCD中，，若，，则_____，__________． （2）如图1-2，已知四边形ABCD，AB//CD，，，且，求BD的值． 图1-1 图1-2 （1）以A为圆心，AB为半径作辅助圆，则C、D均在上， ∴，． （2）以A为圆心，以a为半径作圆．则点B、C、D都在圆上， 延长BA交于E点，连接ED， ∵AB//CD，∴ ∵，∴∴ 在和中， ∴，∴, ∵是直径，∴， 由勾股定理得 ∴ 【教师备课提示】这道题主要讲解时，辅助圆思想．  （1）如图2-1，平面上有四个点A、O、B、C，其中，，，，则__________． （2）如图2-2，在中，，，点P为外一点（P与C在直线AB异侧），且．设点P关于AB的对称点为E，连接PE、CE，试判定线段AB与CE的数量关系，并给予证明． 图2-1 图2-2 （1）2； （2）∵点P、点E关于AB对称， ∴， ∵，， ∴A、B、E在以C为圆心的圆上， ∴， ∵， ∴， 【教师备课提示】这道题主要讲解，时，辅助圆思想． 如图，E，B，A，F四点共线，点D是等边三角形ABC的边AC的中点，点P是直线AB上异于A，B的一个动点，且满足，则（ ） A．点P一定在射线BE上 B．点P一定在线段AB上 C．点P可以在射线AF上，也可以在线段AB上 D．点P可以在射线BE上，也可以在线段AB上 取中点及点关于的对称点， 分别以O、为圆心，OC、长度为半径作圆， 两圆与直线EF有两个交点（如图），一个是点B，另外一个是线段AB的中点， 所以满足条件的P点一定在线段AB上，应选B． 【教师备课提示】这道题主要是对辅助圆思想的练习和拔高． 模块 模块二 四点共圆的判定（一） 0 如图，AB是的直径，CD是弦，且于K．E为劣弧AC上的一点，连接AE交DC延长线于F．求证：E、F、B、K四点共圆． 连接BE、BF， ∵AB是的直径，∴， ∵，∴， ∴E、F、B、K四点共圆． （1）如图5-1，四边形ABCD内接于，P、Q、R分别是AB、BC、AD的中点．连接PQ与DA的延长线交于S，连接PR与CB延长线交于T．求证：S、T、Q、R四点共圆． （2）如图5-2，中，以AB为直径作圆，交BC于H，交的平分线于D，作于K，M为BC中点．求证：D、M、K、H四点共圆． 图5-1 图5-2  （1）连接AC、BD， ∵P、Q、R都是中点，∴PQ//AC，PR//BD， ∴，， ∵，∴， ∴S、T、Q、R四点共圆． （2）延长CK交AB于P，连接DH， ∵AD平分，， ∴，∴， ∵M是BC的中点，∴MK//AB，∴， ∵，∴， ∴D、M、K、H四点共圆． 【教师备课提示】例4和例5主要考