《方程的根与函数的零点》(新人教A版必修).pptVIP

* * 解:(方法一)∵f(0)=1+0-2=-10,f(2)=4+lg 3-2=2+lg 30, ∴f(x)在区间(0,2)内必定存在实根. 又f(x)=2x+lg(x+1)-2在区间(-1,+∞)上为增函数,故f(x)有且只有一个零点. (方法二)令h(x)=2-2x,g(x)=lg(x+1),在同一平面直角坐标系中作出h(x)与g(x)的图象如图所示. 由图象知g(x)=lg(x+1)和h(x)=2-2x的图象有且只有一个交点, 即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一个零点. 知识： （1）方程的根与函数零点的关系 （2）零点的概念 （3）求函数零点方法：代数法，几何法 （4）零点存在性定理 方法：特殊到一般 思想：函数与方程，数形结合的思想 课堂小结 2、函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)0,则函数f(x)在区间[a,b]上( ) A 一定没有零点 B 至少有一个零点 C 只有一个零点 D 零点情况不确定 1、函数f(x)=(x2-2)(x2-3x+2) 的零点个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 作业1：课时作业十八 D D 课堂检测 3、函数 的零点的个数是 2 3、（函数相等法）求函数零点 转化成求函数交点 * 【引例】解方程 （1） （2） （3） 一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径 【引例】解方程 （1） （2） （3） . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 方程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 方程的根 函数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 函数图像 图像与x轴的交点 观察 思考1：方程的根与对应函数的图像有什么联系？ x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . y x 0 －1 2 1 1 2 x1=-1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 两个交点 （-1,0），（3,0） 一个交点 （1,0） 没有交点 判别式 △ =b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数 y= ax2 +bx+c(a0)的图象 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 函数的图象 与 x 轴的交点 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 两个不相等 的实数根x1 、x2 由特殊到一般性的归纳 对于函数 ，我们把使 的实数x 叫做函数 的零点。 函数零点既是对应方程的根，又是函数图像与x轴交点的横坐标 等价关系 方程f(x)=0有实根 函数y=f(x)与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 2、（几何法）求函数零点 画出对应函数图像 例1：函数f(x) =(x-1) (x+2) (x-3) 的零点为（ ） A （1,0），（-2,0），（3,0） B 1,3 C （0,1），（0，-2），（0,3） D 1，-2,3 例2：试求出下列函数的零点 （1） （2） （3） D 1、（代数法）求函数零点的步骤： （1）令f（x）=0 （2）解方程 （3）写出函数零点 函数的零点是实数，不是点 解：（1）由 得： 故函数的零点是：3 （2)由 得： 故函数的零点是：2 思考2：（1）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图像， f(-2)与f(0)的积有什么特点？函数在区间(-2,0)上有零点吗？在[2,4]上呢？ 1. f(-2)= ，f(1) = f(-2) f(1) 0 (填“”或“”) 发现在区间(-2，1)上有零点 2. f(2)= ，f(4) =