《1.1.2弧度制优质课人教A版》.pptVIP

1下面四个命题中正确的是（ ） A.第一象限角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限角 B 2、给出下列四个命题 ①　－７５０　是第四象限的角 ②　２２５０　是第三象限的角 ③　４７５０　是第二象限的角 ④　－３１５０　是第一象限的角 其中正确的有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 3、下列角中与 – 1200 终边相同的角是（ ） 1200 B. 2400 C. 4200 D. 600 4、若α是第四象限的角，则 1800 – α 是 第（ ）象限的角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5、集合 A = {x| - 3600 · k – 900 x 3600 · k ,k∈Z} 中的角是第（ ）象限的角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 弧度制 数学史上的巨匠——欧拉 瑞士数学家欧拉的一生，是为数学发展 而奋斗的一生。他在数学上的建树很多。他双 目失明后仍以口述别人记录的方式工作了近17 年 。1783年76岁的欧拉与世长辞。他一生发表 过530多部（篇）著作和论文 。 在数学里有很多以欧拉命名的公式和定理。在我们的数学课本上常见的：sin,cos（三角函数符号）,f(x)（函数符号），以及高二要用到的∑（求和符号），i(即－1的平方根）等都是他创立并推广的。 今天我们要学习的弧度制雏形起源于印度，然而严格的弧度概念却是由欧拉于1748年引入的。 弧度制的精髓在于把角与弧长的度量统一起来，从而大大简化了有关公式及运算，尤其是在高等数学中，其优点格外明显。 请回忆：什么是角度制？ 我们已学习过角的度量，规定周角 的 为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。 周角等于360o 平角等于180o 直角等于90o 弧度制定义 我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心 角叫做1弧度的角． 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为 弧度制 r 用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位，例如： rad, rad, rad可分别写成： 1 2 2π 1 , 2, 2π 记作1 rad 若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？ 弧度制 r 1、角度制与弧度制：一一对应： 2、求弧长： 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 ①若圆的半径为2，圆心角∠AOB（正角）所对的圆弧长为4，那么 ∠AOB的弧度数就是 ②若圆的半径为2，圆 心角∠AOB（正角） 所对的圆弧长为4π， 则 ∠AOB的弧度数就是 练习： 角度制与弧度制的换算 　　用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算． 　　若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是　　，而在角度制里它是　　，　 因此　　　　　　　． 360o=2πrad 180o=πrad 1o = rad≈0.01745rad 1 rad = 度≈57.30o 所以我们有： 量角器是常用的度量角的工具 0o 90o 180o 请说出量角器上角度数所对应角的弧度数 0 π 15o 30o 450 600 750 1050 120o 135o 150o 165o 角度 ? ? ? ? ? 弧度 0 ? ? ? ? ? 写出一些特殊角的弧度数或角度 例1. 按照下列要求，把67 °30?化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值。 例2. 将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001). 例3.利用弧度制来推导扇形的公式： 解得 解：设扇形的半径为 , 弧长为　， 练习1 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2 rad , 求该扇形的面积。 故扇形的面积为 (cm2) 则有 * * * *