初二数学.春.直升班.教师版.第5讲 二次函数的线段最值和面积最值.docxVIP

初二物理目标中考满分班 初二物理目标中考满分班 第一讲 第一讲 PAGE PAGE 2 PAGE PAGE 7 05 05 二次函数的线段最值 和面积最值 初二数学目标名校直升班 初二数学目标名校直升班 第五讲 二次函数的线段最值和面积最值 第五讲 二次函数的线段最值和面积最值 PAGE PAGE 54 PAGE PAGE 53 模块一：二次函数的线段最值 1．定点在同侧，需要对称转化为异侧； 2．动线段端点不重合，需要平移转化到同一点． 模块二：二次函数的面积最值 1．铅垂法：． 分三步走：（1）过动点作铅垂线，交另外两个定点连成的直线于一点； （2）设出点坐标，表示线段长； （3）利用二次函数配方求最值． 2．切线法：直线与抛物线相切，即联立解析式使． 模块一 模块一 二次函数的线段最值 0 如图，已知抛物线经过点和. （1）求出抛物线的解析式； （2）点与点Q均在抛物线上（其中），且这两点关于抛物线对称轴对称，求m的值及点Q的坐标； （3）在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得的周长最小． （1）由题意得，，∴， ∴抛物线的解析式为：； （2）由点在抛物线上得， ，即， ∴或（舍去），∴， ∵点P，Q关于对称轴对称，∴； （3）连接AQ，AP，直线AP与对称轴相交于点M， 由于P，Q两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知， 此时的交点M，能够使得的周长最小. 设直线PA的解析式，∴，∴， ∴直线PA的解析式为：， 设点，则有 此时点能够使得的周长最小． 【教师备课提示】这道题主要讲解线段最值的方法及基本的计算． 如图，已知二次函数的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且． （1）求c的值； （2）若的面积为3，求该二次函数的解析式； （3）设D是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （1）令，则， 即，设，， 则，，又，且，得， ∴，又∵，∴； （2）， 当时，，得，又， ∴，∴该二次函数的解析式为， （3）过B作并延长BE到F使，连续DF，交直线AC于点P，则所作的点P满足的周长最小．由题意得，，，， ∴，，， ∵，， ∴，∴， ∴，，∴， 同理，由得，，， ∴，， ∴，∴， ∴DF的解析式为：，又AC的解析式为， 由，得， ∴点为所求． 【教师备课提示】这道题主要练习线段最小值的难点——计算． 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，把绕点O按顺时针方向旋转，得到． （1）求C、D两点的坐标； （2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F（点E在点F的上方)，且，使四边形ACEF的周长最小，求出E、F两点的坐标． （1）由旋转的性质可知：，． ∴C点的坐标是，D点的坐标是. （2）设所求抛物线的解析式为. 由题意，得，解得，，. ∴所求抛物线的解析式为. （3）如图，只需求最短，抛物线的对称轴为. 将点A向上平移至，则，作关于对称轴的对称点， 连接，与对称轴交于点E，E为所求. 可求得的解析式为. 当时，. ∴点E的坐标为，点F的坐标为， 此时周长的最小值为． 【教师备课提示】这道题主要练习线段最小值的难点——变形． 模块 模块二 二次函数的面积最值 0 如图，已知抛物线经过点、、三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN//y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． （1）设抛物线的解析式为：，则： ，； ∴抛物线的解析式：． （2）设直线BC的解析式为：，则有： ，解得； 故直线BC的解析式：． 则、； ∴故． （3）如图；∵， ∴， ∴当时，的面积最大，最大值为． 【教师备课提示】这道题主要讲解铅垂线法，三步走．  如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使得面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由． （1）在中，∵，∴， 由题意得，，，， ∴A、B、C的坐标分别为，，． 设抛物线解析式为， ∴，解得， ∴抛物线解析式为，即； （2）设直线CD的解析式为， 由题意得，解得，∴直线CD的解析式为， 过点P作PM//