初二数学.春.直升班.教师版.第7讲 四点共圆（二）.docxVIP

初二物理目标中考满分班 初二物理目标中考满分班 第一讲 第一讲 PAGE PAGE 6 PAGE PAGE 7 0 07 四点共圆（二） 模块一 四点共圆的判定（二） 模块二 四点共圆的应用 模块三 四点共圆的构造 初二数学目标名校直升班 初二数学目标名校直升班 第七讲 第七讲 四点共圆（二） PAGE PAGE 20 PAGE PAGE 19 模块一：四点共圆的判定（二） 两条线段被一点分成（内分或外分）两段长的乘积相等，则这两条线段的四个端点共圆． 四边形ABCD的对角线AC、BD交于H， 若，则四点共圆. 四边形ABCD的对边BA、CD的延长线交于P， 若，则四点共圆. 模块二：四点共圆的应用 模块三：四点共圆的构造 模块 模块一 四点共圆的判定（二） 0 （1）如图1-1，若过相交两圆的公共弦上一点P作一个圆的弦CD，另一圆的弦EF．求证：C、D、E、F四点共圆． （2）如图1-2，AD为中BC边上的高线，于点E，于点F．求证：B、C、F、E四点共圆． 图1-1 图1-2 （1）在圆O中，． 在圆中，，所以，故C、D、E、F四点共圆． （2）∵，，，∴，， ∴，∴B、E、F、C四点共圆． 【教师备课提示】这道题主要考查利用圆幂定理证明四点共圆． 如图，P是外一点，PA和PB是的切线，A、B为切点，PO与AB交于点M，过M任作的弦CD．求证：C、O、D、P四点共圆． 连接OC、OD，∵PA、PB是切线， ∴，，， ∴，∵， ∴，∴C、O、D、P四点共圆． 【教师备课提示】这道题主要让孩子们进行练习，主要是例题1的拔高练习． 模块 模块二 四点共圆的应用 0 （1）如图3-1，四边形ABCD是正方形，M是BC上一点，交的外角平分线于E，求证：． （2）如图3-2，正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2，P为正方形内一点，且，，求PB的长． 图3-1 图3-2 （1）连接AC、AE， ∵四边形ABCD是正方形，∴， ∵CE是外角平分线，∴，∴， ∵，∴A、M、C、E四点共圆， ∴，∴，∴．  （2）连接OA、OB，∵ABCD是正方形， ∴，， ∵，∴A、B、O、P四点共圆， ∴． 在中，，∴， 设，，则， 解得，∴，∴． （1）如图4-1，在五边形ABCDE中，，．求证：． （2）如图4-2，锐角，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，于G，于F．求证：FG//BC． 图4-1 图4-2 （1）设相交于，连接 ∵，∴A、O、D、E四点共圆， ∴，， ∵，∴， ∴A、O、C、B四点共圆，∴， ∵，∴． （2）连接DE，∵BD、CE是高线， ∴， ∴B、C、D、E四点共圆， ∴， ∵，， ∴， ∴D、E、F、G四点共圆， ∴，∴， ∴FG//BC． 【教师备课提示】例3和例4主要考查四点共圆的应用．  如图，已知中，AH是高，AT是角平分线，且，．求证：（1）；（2）． （1）∵，， ∴， ∴A、D、T、E四点共圆，且AT是直径， ∵，∴， ∴H也在圆上，即A、D、T、H、E五点共圆． ∵AT是角平分线，∴， ∴，∴． （2）由（1）可知，，， ∴，． ∵AT是角平分线，∴，∴． 【教师备课提示】这道题主要考查四点共圆的应用练习，主要是例3和例4的拔高练习． 模块三 模块三 四点共圆的构造 0 （1）如图6-1，在四边形ABCD中，，，，，则______________． （2）如图6-2，在的边AB、AC上分别取点Q、P，使得．求证：． 图6-1 图6-2  （1）28°； （2）∵， ∴ ． 作点P关于BC的对称点M，连接BM、CM， 则，，∴B、M、C、Q四点共圆， ∵，∴，∴． 【教师备课提示】这道题主要考查四点共圆的构造和应用，有互补的角可以构造． 在四边形ABCD中，，，，，求． 延长到使得，连接AE、CE． ∵，， ∴， ∵，∴， ∴A、B、C、E四点共圆， ∴， ∵，∴， ∴