华东师大版九年级数学上册第23.4：中位线课件 .ppt

树人学校：管学庆 华师大版九（上） 学 习 目 标： 1、了解三角形的中位线概念,掌握并证明三角形的中位线定理. 2、能利用三角形的中位线定理进行计算与证明。 图中线段DE 是连接ΔABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线 自主学习，独立思考： 读一读： 三角形中位线的概念　 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 想一想： 1、三角形有几条中位线？它与中线有什么区别？ 2、看图猜想三角形的中位线有哪些性质？ A B C D E F A B C D E 位置关系： 数量关系： 看图猜想： DE∥BC DE=?BC 归纳总结： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 A B C D E 做一做：请你写出已知，求证； 并思考如何证明？（讨论） 证明验证： 已知：在ΔABC中AD＝DB AE=EC.求证：DE//BC, DE= ?BC 已知：在ΔABC中AD＝DB,AE=EC.求证：DE//BC, DE= ?BC A B C D E 证明提示： 我们知道 AD= ?AB AE= ?AC，证明ΔADE与 ΔABC相似就可以得到。 E A D B C 证明 D、E分别是AB、AC的中点 . . . AD= AB AE= AC A= A . . . ⊿ADE∽ABC . . . ∠ADE =∠B DE∥BC 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 定理小结: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 说明：1、此性质的特点：同一条件下有2个结论 　　∵DE为ΔABC的中位线(AD=BD,AE=CE) 　　∴①DE∥BC，②DE=?BC ↓ ↓ 位置关系 数量关系 2、三角形中有三条中位线， 可构成三个平行四边形 A B C D E F 知识应用 1.如图（1）ΔABC中， AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝， D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点则ΔDEF的周长是＿＿＿＿ ， 面积是＿＿＿＿。 2．如图（2）RtΔABC中，DE是 中位线，AF是中线，则DE与 AF的关系是＿＿＿＿ F A B C D E (1) A D B F C E （2） 小结： 本节课主要学习了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。重点是利用中位线定理进行证明和计算。 三角形中位线定理的应用 已知：如图， ABC中,AD = DB , BE = EC, AF = FC。 求证：AE . DF互相平分。 1、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 A F B E C D 拓展练习： 1.　如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形． 作 业 我一定能够认真完成！ 如图，任意作一个四边形，并将其四边的 中点依次连接起来，得到一个新的四边形， 这个新的四边形的形状有什么特征？请证 明你的结论，并与同伴交流。 做一做，我们是最棒的！ A D B F C E H G