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例7. 例5 电荷密度分别为+?和-?的两块无限大均匀带电平行平面，坐标分别为a和-a。设坐标原点o处的电势为零，求电势分布。 -a a o +? -? x 解： ( -a x a ) ( x -a , x a ) 当x-a时 对于无限大带电体系，电势零点要选在有限远处。 假设：选择x=0处为电势零点 当xa时 当-axa时 例2、一平行板电容器，两极板的面积为S，相距为d。今在其间平行地插入厚为t，相对介电常数为?r的均匀介质，其面积为S/2。求：（1）电势差。 （2）电容。 ?r d t 解： 例3、P150 9—11 解： 如图:A,C和A,B构成两电容器 2mm 4mm C A B 代入数据解得： 例4、球形区域a r b ，体电荷密度为?=A/r，其中A为常数。在空腔中心 r =0处有一点电荷Q。问：A应为何值时，才能使区域中的场强具有恒定值。 解：根据高斯定理 + a b r q′为球壳上为高斯面包围的电荷 令 + a b 例5、半径为2.0cm的导体球，外面套有一个与它同心的导体球壳，球壳的内外半径分别为4.0cm和5.0cm，球与球壳之间是空气。当内球带电量为3.0?10-8 C时，（1）这一系统储能多少？ （2）用导线把壳与球连在一起，情况如何？ q 解：（1） - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + R1 R2 R3 * 本章要求 1、掌握静电场场强和电势的概念，能应用它们的叠加原理求解点电荷系和几何形状简单的带电体的场强和电势； 2、掌握电场强度和电势之间的积分关系； 3、理解静电场的高斯定理和环路定理，并用高斯定理求某些特定电荷分布的场强； 4、理解导体静电平衡的条件及静电屏蔽的原理； 5、理解电容器的概念及电容的计算方法； 6、掌握电场的能量及能量密度的概念和简单带电系统电场能量的计算。 静电场复习 电场的两个重要性质： 反应电场力学性质的物理量： 反应电场能量性质的物理量： 电荷 电场 电荷 （1）力学性质。（2）能量性质 静电场的三个定律或定理： 库仑定律： 高斯定理： 环流定理： 计算场强的三种方法： 1、积分法： 2、高斯定理计算场强： 注：适用于场强分布具有高度的对称性。 3、从电势计算场强： 计算电势： （1）积分法： 无限远处为电势零点。 （2）叠加法： 电容计算： （1）计算场强 E 。 （2）计算电势差 （3）计算电容 静电平衡和静电屏蔽： 一、求场强 （1）由点电荷的场强公式+场强叠加原理 点电荷场强： P 分立的点电荷系： P dq r 连续带电体： P y x R 例1、一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带电+q，下半段均匀带电-q。求半圆中心P点的电场强度。 解： +dq ? dE+ -dq dE- 例2 长 l =15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为 l = 5×10-9 C/m：的电荷（如图） 。求： （1）在导线的延长线上与导线一端 B 相距 d = 5cm处P 点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距 d =5cm处Q点的场强。 . . Q P B A d d l 已知：l =15cm， l = 5×10-9 C/m, d =5cm； 求：EP =6.75×102 V/m 解：(1) 带电直线上所有的电荷在P点产生场强的方向是相同的。以P点为坐标原点建立如图所示的一维坐标系： . P B A d l x x dx 注意：坐标原点的选取是任意的。不同的坐标原点， 积分上、下限是不同的。 由对称性Ex =0 . Q d l E d x d r 题号 结束 O x y (2)以带电直线中心为坐标原点，建立如图所示的二维坐标系O-xy: 在距离O点为x处，取线元dx =1.50×103 V/m 题号 结束 （2）利用高斯定理求解具有高对称性的带电体激发的电场。 球对称，平面对称，轴对称 （1）分析场强分布的对称性 解题步骤： （2）选取适当的高斯面 （3）求通过高斯面的电通量 （4）应用高斯定理，求场强。 例 3 如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R 的圆形平面。设q在垂直于平面并通过圆心o的轴线上A点处，A点与圆心o点的距离为d 试计算通过此平面的E 通量。 A 题号 结束 利用：点电荷q激发的电场分布具有球对称性。 a R q d o a . r 通过图上圆形平面所对应的电场线的条数即为通过该平面对应球冠的电通量。 通过以A为球心，半径为R的整个 球面的电通量为: 整个球壳的总面积为： 通过单位面积的电通量为： 通过圆平面的电通量为: 题号 结束 球冠的表面积： 类似题：研讨教程 P188， 7-3 例4（7-18）