排队论(Lingo方法)-精选课件(公开).pptVIP

数学建模讲座排 队 论 模 型 排队系统的描述 排队服务系统的基本概念 排队服务系统的基本概念 排队服务系统的基本概念 排队论模型的符号表示 描述排队论系统的主要数量指标 与排队论模型有关的LINGO函数 等待制排队模型 等待制排队模型的基本参数 等待制排队模型实例 等待制排队模型实例 例1： Model: S=1;R=4;T=6/60;load=R*T; Pwait=@peb(load,S); W_q=Pwait*T/(S-load);L_q=R*W_q; W_s=W_q+T;L_s=W_s*R; End 损失制排队模型 损失制排队模型的基本参数 损失制排队模型实例 损失制排队模型实例 S1(M/M/S/S) 例2：某单位电话交换台有一台200门内线的总机，已知在上班8小时内，有20%的内线分机平均每40min要一次外线电话，80%的分机平均间隔120min要一次外线。又知外线打入内线的电话平均每分钟1次。假设与外线通话的时间为平均3min，并且上述时间均服从负指数分布，如果要求电话的通话率为95%，问该交换台应设置多少条外线？ 损失制排队模型实例 混合制排队模型 闭合式排队模型 闭合式排队模型的基本参数 排队系统的最优化模型 排队系统的最优化模型 试着做一做 * * 顾客总体 队伍 服务台 服务系统 输出 输入 输入过程：描述顾客来源是按怎样的规律抵达排队系统。 1.顾客源总体:有限还是无限 2.到达类型：单个到达还是成批到达 3.相继顾客到达的时间间隔：相互独立、同分布的;等时间间隔的;服从Poisson分布的； k阶Erlang分布 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。 排队规则：指服务系统是否允许排队，顾客是否愿意排队 1.损失制排队系统：顾客到达若所有服务台被占，服务机构又不允许顾客等待，此时该顾客就自动离去。 2.等待制排队系统：顾客到达时若服务台均被占，他们就排队等待。服务顺序有：先到先服务、后到先服务、随机服务、有优先权的服务 3.混合制排队系统：损失制与等待制的混合。队长（容量）有限的混合；等待时间有限的混合；逗留时间有限的混合 服务机构： 1.服务台的数目 2.顾客所需的服务时间服从怎样的概率分布(常见顾客的服务时间分布有:定长分布、负指数分布、超指数分布、k阶Erlang分布、几何分布、一般分布) 通常由3-5个英文字母组成，其形式为 A/B/C/n， 其中 A表示输入过程， B表示服务时间， C表示服务台数目， n表示系统空间数 排队模型的表示：X/Y/Z/A/B/CX—顾客相继到达的间隔时间的分布；Y—服务时间的分布；Z—服务台个数；A—系统容量限制（默认为∞）；B—顾客源数目（默认为∞）；C—服务规则 （默认为先到先服务FCFS)。 M—负指数分布、D—确定型、Ek —k阶爱尔朗分布。 1.队长(Ls) ：指在系统中顾客的平均数 等待队长(Lq)：指系统中等待的顾客的平均数 2.顾客的平均等待时间(Wq)：指顾客进入系统的时刻起到开始接 受服务止的平均时间 与平均逗留时间(Ws)：指顾客在系统中平均等待时间与平均服务时间之和 3.系统的忙期与闲期 服务机构工作强度=由于服务顾客的时间/服务设施总的服务时间 =1-服务设施总的空闲时间/服务设施总的服务时间 1.@peb(load,S) 该函数返回值是当到达负荷为load，系统中有S个服务台且允许排队时系统繁忙的概率，也就是顾客等待的概率 2.@pel(load,S) 该函数返回值是当到达负荷为load，系统中有S个服务台且不允许排队时系统损失的概率，也就是顾客得不到服务离开的概率 3.@pfs(load,S,K) 该函数的返回值是当到达负荷为load ，顾客数为K,平行服务台数量为S时，有限源的Poisson服务系统等待或返修顾客数的期望值 等待制排队模型中最常见的模型是： M/M/S/∞, 即顾客到达系统的相继到达时间间隔独立，且服从参数为λ的负指数分布（即输入过程为过程），服务台的服务时间也独立同分布，且服从参数为μ的负指数分布，而且系统空间无限，允许永远排队 1.顾客等待的概率:Pwait=@peb(load,S), 其中S是服务台或服务员的个数，load= λ / μ =RT,其中R= λ,T= 1/μ，R是顾客的平均到达率，T是平均服务时间 2.顾客的平均等待时间：Wq= Pwait·T/(S-lo