配方法与应用问题-精选课件(公开).pptVIP

2-2　配方法與應用問題 主題一　利用平方根概念解一元二次方程式 主題一　利用平方根概念解一元二次方程式 主題一　利用平方根概念解一元二次方程式 主題一　利用平方根概念解一元二次方程式 主題一　利用平方根概念解一元二次方程式 主題二　將x2±mx的式子配成完全平方式 主題二　將x2±mx的式子配成完全平方式 主題二　將x2±mx的式子配成完全平方式 主題三　利用配方法解一元二次方程式 主題三　利用配方法解一元二次方程式 主題三　利用配方法解一元二次方程式 主題三　利用配方法解一元二次方程式 主題四　應用問題 主題四　應用問題 主題四　應用問題 * 單元目標： 1. 解x2＝b，b≧0的一元二 次方程式。 2. 將x2±ax加上(a/2)2後配 成(x±a/2)2。 3. 解(x±a)2＝b，b≧0的一 元二次方程式。 4. 利用配方法解型如 ax2±bx+c＝0的一元二次 方程式。 教學時間：4~5節 主題 利用平方根概念解一元二次方程式 將x2±mx的式子配成完全平方式 利用配方法解一元二次方程式 4. 應用問題 第二章 一元二次方程式 2-2 配方法與應用問題 小寬： 小英，上一節課老師出了 10 題練習題，前面 8 題都可以用十字交乘法解決，可是後面這兩題 x2－7＝0、x2＋2x－2＝0 我都想不出來，妳會嗎？ 小英： x2－7＝0 這一題我用十字交乘法做不出來，可是 x2－7＝0 可以寫成 x2＝7，我們在1-2學過：當 b2＝a 時，b 是 a 的平方根。用這個概念應該可以解出來吧？！ 2-2 配方法與應用問題 解一元二次方程式 x2＝25 解1：x2＝25，所以x2－25＝0 利用十字交乘法得 1 5 x2－25＝(x＋5)(x－5) 1 －5 (或平方差公式 5＋(－5)＝0 x2－25＝x2－52 ＝(x＋5)(x－5)) 故得 (x＋5)(x－5)＝0 所以 x＋5＝0 或 x－5＝0 得到 x＝－5 或 x＝5 2-2 配方法與應用問題 解一元二次方程式 x2＝25 解2：利用平方根的概念： x2＝25，則 x 是 25 的平方根， 但 25 有兩個平方根：√25 和 －√25 因此 x＝√25 或 x＝－√25 即 x＝5 或 x＝－5 。 2-2 配方法與應用問題 解一元二次方程式 (x＋3)2＝16 利用平方根的概念，將 x＋3 當作一個數，則 x＋3 是 16 的平方根， 又 16 的平方根是 ± √16 ＝±4， 所以 x＋3＝± √16 ＝±4， 也就是 x＋3＝4 或 x＋3＝－4 得到 x＝－3＋4 或 x＝－3－4 (此二式可合併為x＝－3±4) x＝1 或 x＝－7 即原方程式的兩根為 1 與 －7 2-2 配方法與應用問題 解一元二次方程式 (2x－3)2－7＝4 利用等量加法公理，將方程式兩邊都 加上 7 得到 (2x－3)2＝11 由平方根概念可得 2x－3＝±√11 故知 2x＝±√11 x＝3 ±√11／2 即原方程式的兩根為3 ±√11／2 。 2-2 配方法與應用問題 　　從前面的例題我們可以看出，當一元二次方程式的一邊是和的平方或差的平方，而另一邊是固定的常數時，利用平方根的概念，很容易就能求出它的解。 　　習慣上，我們把和的平方與差的平方稱為完全平方式。 2-2 配方法與應用問題 利用正方形面積公式，補上丙紙片後 的大正方形面積等於邊長的平方，所 以從上表的最右兩欄可以看出： x2＋2x＋12＝(x＋1)2 x2＋4x＋22＝(x＋2)2 x2＋6x＋32＝(x＋3)2 x2＋8x＋42＝(x＋4)2 觀察上面的式子我們發現，當 x2 項 係數為 1 時，補入的常數項值正好是 x 項係數一半的平方。 2-2 配方法與應用問題 (1)□的值等於 x 項係數一半的平方， 所以□＝(12/2)2＝36， 因此 x2＋12x＋36＝(x＋6)2 (2)□＝(－5/2)2＝25/4， 因此 x2＋12x＋36＝(x－5/2)2 分別找出適當的數填入□中，使下列各式變成完全平方式。 (1) x2+12x＋□ (2) x2－5x＋□ 2-2 配方法與應用問題 　　從前面的討論中，我們知道若能將方程式的二次項與一次項部分配成完全平方式，再利用平方根的概念就