第5章离散时间系统的相位、结构与状态变量描述.ppt

的求解方式同FIR系统Lattice结构的计算方 法, 只是将多项式的系数 换成 . 系数 及 注意：在递推求解的过程中，反射系数 有关反射系数的更多讨论见第12章信号建模。 3. 极－零系统的Lattice结构 上半部对应全极系统 下半部对应全零系统 两组Lattice系数 求出同全极系统； 递推求解 5.8 离散系统的状态变量描述 描述：差分方程、转移函数、线性卷积 1. LSI系统的状态变量与状态方程 转移函数、差分方程、中间变量的关系 “状态”指系统内一组变量, 它包含了系统全部 过去的信息, 由这一组变量和现在与将来的 输入，可求出现系统现在和将来的全部输出； 2. 可用于分析多输入、多输出系统； 如何选择状态变量？有着不同的方法。方法之 一是选择 作为系统的状态。 定义一组新的变量 相互关系 状态方程 输出方程 上述内容讨论了如何由差分方程转换为状态方程。当然，反过来也可以。 两边取Z变换： 2.由状态方程求系统的转移函数 状态方程 输出方程 3.由状态方程求输出及单位抽样响应 抽样响应为： { 零输入解 零状态解 例 对系统， 当 时， 即是系统的单位抽样响应 ，显然， ，该序列称为Fibonacci序列。试利用状态方程求 。 解： 1．fiftfilt.m 本文件实现零相位滤波。其调用格式是：y=filtfilt(B, A, x) 。式中B是 的分子多项式，A是分母多项式，x是待滤波信号，y是滤波后的信号。 2．grpdelay.m 求系统的群延迟。调用格式 [gd w]=grpdelay(B, A, N) , 或 [gd F]=grpdelay(B, A, N, FS) 式中B和A仍是 的分子、分母多项式，gd是群延迟，w、F是频率分点，二者的维数均为N；FS为抽样频率，单位为Hz。 与本章内容有关的MATLAB文件 3．tf2latc.m 和latc2tf.m：实现转移函数和Lattice 系数之间的相互转换。tf2latc的调用格式是：(1) k=tf2latc(b), (2) k=tf2latc(1,a), (3) [k, c]=tf2latc(b,a), 其中（1）对应全零系统，（2）对应全极系统，（3）对应极－零系统。latc2tf的调用格式和tf2latc正好相反。需要说明的是，tf2latc求出的Lattice系数k和本书求出的k差一个负号，这是由于我们在图中用的是－k。 4. latcfilt.m 用来实现Lattice 结构下的信号滤波。调用格式是： (1)??? [y, g]=latcfilt(k, x)： 对应全零系统 (2) [y, g]=latcfilt(k, 1, x)：对应全极系统 (3) [y, g]=latcfilt(k, c, x)：对应极－零系统 x是待滤波的信号，y是用Lattice 结构作正向滤波的输出，g是作反向滤波的输出。若输入x是 则输出y是 的系数； g 是 的系数。 5. tf2ss.m 和 ss2tf.m 实现转移函数和相应状态变量之间的转换。二者的调用格式分别是： [A, B, C, D]=tf2ss(b, a), [b, a]=ss2tf(A, B, C, D)。式中b, a 分别是 分子、分母多项式的系数向量，A, B, C及D的定义见 书。 6.sos2ss.m 实现由转移函数的二阶级联形式转换为状态变量表示。调用格式： [A, B, C, D]=sos2ss(sos, g), A, B, C, D的定义见书。有关sos和g的说明见2.8节关于tf2sos.m的说明。 一阶全通系统 极－零图 幅频 相频 抽样响应 三阶全通系统 一个离散系统，其极点必须在单位圆内， 但对零点没有限制，如果： 所有的零点都在单位圆内： 最小相位系统； 2. 所有的零点都在单位圆外： 最大相位系统； 3. 单位圆内、外都有零点 ： 混合相位系统。 最小相位系统 在具有相同幅频响应的因果的稳定的滤波器 集合中, 最小相位滤波器