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* * * 万华蝶式权证投资分析 （1）如果投资者预期未来股价落在9～13元/股之间，此时两种权证都同时具备内含价值和时间价值，投资者既可以选择同时保留两种权证,继续观察股价走势；也可以选择在权证交易市场同时抛出两种权证，以实现即期收益。 图13- 9 万华蝶式权证价值 （2）万华的蝶式权证类似于“宽跨式”(strangle)权证组合，但在一般的“宽跨式”权证组合里，认购权证的行权价高于认售权证的行权价，收益曲线呈现“\_/”形状。如果权证到期时，股票市价落在两个行权价之间，则两种权证都将丧失价值，此时权证组合持有者的损失最大，其净损失为两种权证的购入成本。 万华股份蝶式权证的特点: 如果权证到期行权时标的股票的市价落在两个行权价之间，则权证组合存在4元的固定回报，优于一般的“宽跨式”权证组合，投资者可以通过权证的组合投资回避掉方向性风险，即无论未来股价大幅上涨或大幅下跌，投资者都有获利的可能。 如果投资者认为标的股票市价未来会出现暴涨或暴跌，但方向不明确，则可以构建权证组合，以获取尽可能大的收益； 如果投资者对标的股票的未来股价走势有着明确的单边预期，则不应进行组合投资，只需购买其看好方向的权证即可。 Black-Scholes公式 得以推导的前提性假设解释 这些前提性假设可以分类成为两组：有关股票价格是如何分布的假设和有关经济环境的假设。 关于股票价格分布的假设包括下列内容： 股票的连续复合回报是正态分布的并在时间上是独立的。（如在第十一章中所讨论的，我们假定股票价格不存在“跳跃”。） 连续复合回报的波动率是已知的和常数。 未来的股利是已知的，无论是以一个美元金额还是以一个固定的收益率。 关于经济环境的假设包括： 无风险利率是已知的和常数。 没有交易成本和税收。 无成本地卖空和以无风险利率借款是可能的。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Dr. Fan 例2 假设一种1年期的美式股票看涨期权，标的股票在5个月和11个月后各有一个除权日，每个除权日的红利期望值为1.0元，标的股票当前的市价为50元，期权协议价格为50元，标的股票波动率为每年30％，无风险连续复利年利率为10％，求该期权的价值。 Dr. Fan 首先我们要看看该期权是否应提前执行。根据前面的结论，美式看涨期权不能提前执行的条件是： Dr. Fan 在本例中，D1=D2＝1.0元。 第一次除权日前不等式右边为 X[1-e-r(t1-t2)]＝50×(1—e—0.1×0.5)＝2.4385 由于2.4385＞1.0元，因此在第一个除权日前期权不应当执行. 第二次除权日前不等右边为： X[1-e-r(T-t2)]＝50×(1—e—0.1×0.0833)＝0.4148 由于0.4148＜1.0元，因此在第二个除权日前有可能提前执行 然后，要比较1年期和11个月期欧式看涨期权价格。 Dr. Fan 对于1年期欧式看涨期权来说，由于红利的现值为： 1.0×e-0.1×0.4167十1.0×6—0.1×0. 9167＝1.8716元 因此S=48.1284，代入式(10)得： c12＝48.1284N(d1)一50e—0.1×1N(d2)＝48.1284 N(d1)一45.2419 N(d2) 其中 d1 =[1n(48.1284／50)十(0.1十0.09／2)×1 ]/[0.3×√1]= 0.3562 d2=0.3526-0.3×√1＝0.0562 由于N(0.3562)＝0.6392 N(0.0562)＝0.5224 c12＝48.1284×0.6392—45.2419×0.5224＝7.1293元 Dr. Fan 对于11个月期的欧式看涨期权来说，由于红利的现值为： 1.0×e-0.1×0.4167=0.9592元 因此S=49.0408元，代入式(10)得 c11＝49.0408N(d1)一50e—0.1×0.9167N(d2)＝49.0408N(d1)一45.6203N(d2) 其中： d1 =[1n(49.0408／50)十(0.1十0.09／2)×0.9167 ]/[0.3×√0.9167]= 0.3952 d2=0.3952-0.3×√0.9167＝7.2824 c11＝49.0404×0.6536—45.6203×0.543＝7.2824 由于C11＞C12， 因此该美式看涨期权价值近似为7.2824元 Dr. Fan 2、美式看跌期权 由于收益虽然使美式看跌期权提前执行的可能性减小，但仍不排除提前执行的可能性，因此有收益美式看跌期权的价值仍不同于欧式看跌期权，它也只能通