弹性力学简明教程_第四版_徐芝纶第一章.ppt

a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。 b.简化几何方程：在几何方程中，由于 可略去 等项,使几何方程成为线性方程。 第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定 弹力基本假定，确定了弹力的研究范围: 第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定 理想弹性体的小变形问题。 第一章 教学参考资料 第一章 绪 论 (一)本章的学习要求及重点 1、弹性力学的研究内容，及其研究对象和 研究方法，认清他们与材料力学的区别。 2、弹性力学的几个主要物理量的定义、量 纲、正负方向及符号规定等，及其与材料力学相 比的不同之处。 3、弹性力学的几个基本假定，及其在建立 弹性力学基本方程时的应用。 (二)本章内容提要 1、弹性力学的内容─弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、弹性力学中的几个基本物理量： 体力—分布在物体体积内的力、记号为 、 、 ，量纲为ML-2T-2，以坐标 正向为正。 第一章教学参考资料 面力— 分布在物体表面上的力，记号为 。量纲为ML-1T-2 ，以坐 标正向为正。 应力— 单位截面面积上的内力，记号 ，量纲为ML-1T-2，以正 面正向为正，负面负向为正；反之 为负。 第一章教学参考资料 形变—用线应变 和切应变 表示， 量纲为1，线应变以伸长为正，切 应变以直角减小为正。 第一章教学参考资料 位移—一点位置的移动，记号为 、、， 量纲为L，以坐标正向为正。 第一章教学参考资料 3、弹性力学中的基本假定 理想弹性体假定—连续性，完全弹性，均匀性，各向同性。 小变形假定。 4、弹性力学问题的研究方法 已知：物体的边界形状，材料性质，体力,边界上的面力或约束。 求解：应力、形变和位移。 第一章教学参考资料 解法：在弹性体区域V 内， 根据微分体上力的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件，建立物理方程。 在弹性体边界s上， 根据面力条件，建立应力边界条件， 根据约束条件，建立位移边界条件。 然后在边界条件下，求解区域内的微分方程，得出应力、形变和位移。 第一章教学参考资料 (三)弹力的发展简史 与其他任何学科一样，从这门力学的发展史中，我们可以看出人们认识自然的不断深化的过程：从简单到复杂，从粗糙到精确，从错误到正确的演变历史。许多数学家、力学家和实验工作者做了幸勤的探索和研究工作，使弹性力学理论得以建立，并且不断地深化和发展。 第一章教学参考资料 1、发展初期（约于1660－1820）— 这段时期主要是通过实验探索了物体的受力与变形之间的关系。1678年，胡克通过实验，发现了弹性体的变形与受力之间成比例的规律。1807年，杨做了大量的实验，提出和测定了材料的弹性模量。伯努利（1705）和库仑（1776）研究了梁的弯曲理论。一些力学家开始了对杆件等的研究分析。 第一章教学参考资料 2、理论基础的建立（约于1821－1855）—这段时间建立了线性弹性力学的基本理论，并对材料性质进行了深入的研究。纳维（1820）从分子结构理论出发，建立了各向同性弹性体的方程，但其中只含一个弹性常数。柯西（1820－1822）从连续统一模型出发，建立了弹性力学的平衡（运动）微分方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。 第一章教学参考资料 格林（1838）应用能量守衡定律，指出 各向异性体只有21个独立的弹性常数。此后，汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数。至此，弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题已经化为在给定边界条件下求解微分方程的数学问题。 3、线性理论的发展时期（约于1854－1907）在这段时期，数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大