南通海安中学2019-2020学年第一学期期中学业质量监测高三数学（无答案） (1).docxVIP

PAGE 4 2019-2020学年期中学业质量监测 高三数学 考试时间：2019.11.11 一、填空题：本大题共14小题，共计70分. 1. 已知复数，其中为虚数单位，则的实部为 . 2. 在平面直角坐标系中，双曲线的两条渐近线方程为 . S ← 0i ← 1While S ← 0 i ← 1 While i ≤ 5 S ← S + i i ← i + 1 End While Print S 4. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 . 5. 将一半径为的实心铁球经高温熔化后铸造成一个底面半径为的实心圆锥（不计损耗），则圆锥的高为 . 6. 已知，则的值为 . 7. 已知甲种水稻连续5年的平均单位面积产量（单位：）分别为：9.4,9.7,9.8,10.3,10.8，乙种水稻连续5年的平均单位面积产量（单位：）分别为：8.6,9.7,9.8,10.2,11，则甲、乙中单位面积产量较为稳定的那组数据的方差 . 8. 已知等差数列的前5项和为10，且，则数列的公差为 . 9. 在平面直角坐标系中，设为函数图像上一点，当点到原点的距离最小时，的值为 . 10. 在平面直角坐标系中，设为函数与的图像的四个相邻的交点，且四边形的面积为，则的值为 . 11. 在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于两点，若圆上存在一点，使为等边三角形，则所有满足题设的实数之和为 . 12. 已知集合，，若中恰有一个整数，则的最小值为 . 13. 已知函数满足：对任意，，且当时，.函数.若函数在区间上共有5个不同的零点，则实数的取值范围是 . 14. 如图，已知为半圆的直径，长度为2，点在半圆上，点在弦上，且，，则的值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15.（本小题满分14分） 在中，已知，. （1）若，求的大小； （2）若为钝角，且，求的面积. 16.（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABC中，已知底面ABC是直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BP，平面PAB⊥平面ABC，点D,E,F分别是AB,AC,AP的中点，求证： （1）平面DEF∥平面PBC； （2）平面PAC⊥平面BCF.  17.（本小题满分14分） “精卫填海”的故事家喻户晓，随着我国工程技术的蓬勃发展，填海造陆已不再是神话，如图，是一个圆形为O，半径为100 m的圆形岛屿，点P为海上一点，点M,N为圆形岛屿边界上两点，线段PM,PN及劣弧MN围成的曲边三角形PMN为填海造陆区，其中PM，PN与圆形岛屿边界相切.（假设点P,M,O,N在同一平面内，且锐角∠MPO=） （1）若，求填海造陆区的面积；（取，结果精确到0.1） （2）填海造陆后，欲修建一条环海快速公路PMN（由PM段、优弧MN段及NP段连接而成，且宽度不计），已知修建单位长度的PM段、PN段与优弧MN段公路的费用之比为1:2，问：应如何设计的大小，可使修建环海快速公路PMN的总费用最小. 18.（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系中，已知P为椭圆C：上异于长轴端点的一点，过P与轴平行的直线交椭圆C的两条准线于点，直线交于点Q. （1）若与的面积相等，求椭圆C的离心率； （2）若. ①求椭圆C的标准方程； ②试判断点是否四点共圆，并说明理由.  19.（本小题满分16分） 已知数列共有100项，，对任意的正整数，存在（，）.若对给定的正整数，存在正整数，使得，则称具有性质P. （1）若，具有性质P，不具有性质P，求的值； （2）若不是等比数列，求证：中存在具有性质P的项； （3）若数列中恰有三项具有性质P，求数列的其余项的和（用表示）. 20.（本小题满分16分） 已知函数，其中，为自然对数的底数. （1）若，求函数的单调增区间（用表示）； （2）若对任意的，（仅当时，“”成立），求的值； （3）若，试确定曲线与的公切线的条数.