完整版江苏省海安县2019届高三上学期期中数学试题.docVIP

PAGE 1 2019届高三期中学业质量监测试题 数 学 2018．11 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知全集U＝{0，2，4，6，8}，集合A＝{0，4，6}，则?UA＝ ． 2．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的模为 ． 3．已知某民营车企生产A，B，C三种型号的新能源汽车，库存台数依次为120，210，150，某安检单位欲从中用分层抽样的方法随机抽取16台车进行安全测试，则应抽取B型号的新能源汽车的台数为 ． 第6题4．设实数x，y满足，则x＋y的最小值为 第6题 5．有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取 两张，则抽到的牌均为红心的概率是 ． 6．运行如图所示的流程图，则输出的结果S为 ． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右焦点 与抛物线 的焦点重合，则p的值为 ． 8．已知函数（A＞0，＞0，0＜＜）在R上的部分图象如图所示，则的值为 ． 9．如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则三棱锥O—A1BC1的体积为 ． 10．设等比数列的公比为q（0＜q＜1），前n项和为．若存在，使得，且，则m的值为 ． 第8题 第9题 第11题 11．已知AB为圆的直径，点C，D为圆上两点（在AB两侧），且AC＝1，AD＝2，AB＝3，则的值为 ． 12．已知函数为奇函数，则不等式的解集为 ． 13．已知正数x，y，z满足，且z≤3x，则P＝的取值范围是 ． 14．设命题p：“存在[1，2]，使得，其中a，b，cR．”若无论a，b取何值时，命题p都是真命题，则c的最大值为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若平面向量，，，，且∥． （1）求cosA的值； （2）若tanB＝，求角C的大小． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC，PB＝PD＝AC，E是PD的中点，求证： （1）PB∥平面ACE； （2）平面PAC⊥平面ABCD． 17．（本小题满分14分） 如图，已知AB为椭圆E：（a＞b＞0）的长轴，过坐标原点O且倾斜角为135°的直线交椭圆E于C，D两点，且D在x轴上的射影D恰为椭圆E的长半轴OB的中点． （1）求椭圆E的离心率； （2）若AB＝8，不过第四象限的直线l与椭圆E和以CD为直径的圆均相切，求直线l的方程． 18．（本小题满分16分） 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或骑单车方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而骑单车群体的人均通勤时间为（单位：分钟）．试根据上述分析结果回答下列问题： （1）试确定x的取值范围，使得自驾群体的人均通勤时间少于骑单车群体的人均通勤时间； （2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式，讨论的单调性，并说明其实际意义． 19．（本小题满分16分） 已知函数，，． （1）求函数的极值点； （2）已知T(，)为函数，的公共点，且函数，在点T处的切线相同，求a的值； （3）若函数在(0，)上的零点个数为2，求a的取值范围． 20．（本小题满分16分） 如果数列，，…，（m≥3，）满足：①＜＜…＜；②存在实数，，，…，和d，使得≤＜≤＜≤＜…≤＜，且对任意0≤i≤m﹣1（i），均有，那么称数列，，…，是“Q数列”． （1）判断数列1，3，6，10是不是“Q数列”，并说明理由； （2）已知k，t均为常数，且k＞0，求证：对任意给定的不小于3的正整数m，数列（n＝1，2，…，m）都是“Q数列”； （3）若数列（n＝1，2，…，m）是“Q数列”，求m的所有可能值． 参考答案 15． 16． 17． 18． 19． 20．