二次函数专题和应用题(1).docxVIP

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 8 8页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 8 8页 专题：二次函数最值(1) 1. 已知二次函数满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2mx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值． 2.已知函数．（1）求函数fx的定义域；（2）记函数g(x)=10f(x)+3x,求函数 3. 函数f（x）＝loga（1－x）＋loga（x＋3）（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为－2，求a的值． 4. 函数f（x）=（log2x-2）（log4x-12）．（1）当x∈[1，4]时．求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog4x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围． 5. 已知函数f(x)=a2x-2ax+1+2(a0且a不为1）．(1)若，求 6.(1)设函数g(x)=(13)ax2-4x+3 (2)设2≤x≤8，求函数f(x)=(log2x)2-2a 7. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0．当x＞0时，f（x）=-4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[-3，-1]时，求f（x）的最大值和最小值． 8. 已知函数．(1)求f(x)在区间[0,3]上的最小值；(2)若f(x)在区间[0,1]上有最大值 9. 已知函数f（x）=（x-2）|x+a|（a∈R）.（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[-2，2]时，函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式． 10. 设二次函数f（x）=x2+ax+a．（1）若方程f（x）-x=0的两实根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1．求实数a的取值范围．（2）求函数g（x）=af（x）-a2（x+1）-2x在区间[0，1]上的最小值． 函数的应用题(2) 近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？ 2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，．测得数据如表（部分） x（单位：克） 0 1 2 9 … y 0 3 … （I）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；（II）求函数f（x）的最大值． 某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润y(单位：万元)与相应月份数x的部分数据如表： x 1 4 7 12 y 229 244 241 196 (1)根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y＝ax3＋b，y＝－x2＋ax＋b，y＝a·bx． (2)利用(1)中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润． 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）  经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：? ? （1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？