无锡市普通高中2019年秋学期高三期中调研考试解析 (1).docxVIP

PAGE PAGE 1 无锡市普通高中2019年秋学期高三期中调研考试卷 数学解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.） 1．函数的定义域为__________. 2．已知向量与向量共线，则__________. 3．若角的终边过点，则__________. 4．在等比数列中，已知，则__________. 5．已知集合，集合，若中恰好含有一个整数，则的值为__________. 6．函数在区间的单调递增区间为__________. 7．偶函数在上单调递减，且满足，则的取值范围为__________. 8．函数在点处的切线方程为__________. 9．已知，则__________. 10．若函数，的图象关于点中心对称，也关于直线对称，且的最小值为.已知函数的图象过点，则__________. 【1-10答案】1-5：; ; ; ; ; 6-10：; ; ; ; . 11．一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料的主要配方是每3份李子汁加1份苹果汁，乙种饮料的主要配方是李子汁和苹果汁各一半.该厂每天能获得的原料是2000L李子汁和1000L苹果汁，又厂方的利润是生产1L甲种饮料得3元，生产1L乙种饮料得4元.那么厂方获得的最大利润是__________元. 【答案】10000 解析：设生产甲和饮料， 生产乙种饮料 生产甲种饮料需要 李子汁和苹果汁 生产乙种饮料需要 李子汁和苹果汗 则 求 解得 此时 12．在直角中，是斜边上的两个三等分点，已知的面积为2，则的最小值为__________. 【答案】 解析：以为坐标原点 分别以，为、 轴建立直角坐标系设， ∵ ， ∴， 当且仅当即时取“=” 13．若数列和满足，，且数列中存在三个数经过适当排列后可以构成公比为的等比数列，则__________. 【答案】 解析： 则 ∵ 可取18，?12，8这三项 14．已知函数则方程恰好有6个不同的解，则实数的取值范围为__________. 【答案】 解析：令， 作出图象，作出图像 1°时 有两根，设为， 则， 即，此时有2个根 ，此时有2个根 共4个根，不满足条件 2°时，， 解得或或6 即，无解 ，2解 ，2解 共4个解，不满足条件 3°时， 有四个根，设为，，， 其中，, ， 即，无解 ，无解 ，2解 ，2解 共4个解，不满足条件 5°时， 有3个根，设为，， 其中，， 即有2解 有2解 有2解 共6解，满足条件 6°时， 有两根和3 有2个根 有2个根 共4个根，不满足条件 综上 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 如图，在直四棱柱中，点为的中点，点为的中点. 求证：（1）平面； （2）. 证明：（1）连接 ， ∵四棱柱为直四棱柱 ∴四边形为平行四边形，∴为的中点 又∵为的中点 ∴ ∵平面，平面 ∴平面 （2）∵四棱柱为直四棱柱 ∴平面 又∵平面 ∴ 又∵ ∴ 16．（本题满分14分） 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标. （1）设，求的值； （2）若，计算的大小. 解：（1） （2） ∴ 17．（本题满分15分） 如图，在中，角所对的边分别为，于，点在边上（不与端点重合），且. （1）若，求的值. （2）求的取值范围. 解：（1）为边上的高 ∴ 中由正弦定理得 （2） ∴ ∴ 当时取最大值 ，当且仅当时“=”即 ∴的取值范围是 17．（本题满分15分）（改后题目及解答） 如图，在中，角所对的边分别为，于，点在边上（不与端点重合），且. （1）若，求的值. （2）求的取值范围. 解：（1）为边上的高 中的正弦定理可得 （2） ∴ ∴ 当时取最大值 ，当且仅当时“=”即 ∴的取值范围是 18．（本题满分15分） 为了丰富学生活动，在体育课上，体育教师设计了一个游戏，让甲、乙、丙三人各抓住橡皮带的一端，甲站在直角斜边的中点处，乙站在处，丙站在处.游戏开始，甲不动，乙、丙分别以和的速度同时出发，匀速跑向终点和.运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图所示的.（规定：只要有一人跑到终点，游戏就结束，且）.已知长为40m，长为80m，记经过后的面积为. （1）求关于的函数表示，并求出的取值范围； （2）当游戏进行到时，体育教师宣布停止，求此时的最小值. 解：以为坐标原点 分别以、为、轴建立直角坐标系 ，则 ，则 为中点，则 秒后，， 到距离 ∴ ，即，则 ，即，则 当时， 当时， ∴ 其中时， 时， （2）∵ ∴ 令得 当时，，为单调递减 当时，，为单调递增 ∴当时取最小值 此时 答：此时最小值为. 19．（本题满分16分）