长郡中学2019-2020学年高三第二次月考数学试卷.doc

长郡中学2020届高三月考试卷（二） 数学（理科） 本试卷时限120分钟.满分150分. ―、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，则 A. B C. D. 2. 若复数满足，则 A. B. C.13 D. 15 3. 我国古代数学著作（九章算术》中记述 道:今有良马与弩马发长安至齐，齐去 长安一千一百二十五里，良马初日行 一百零三里，日增十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马，二马相逢.问：几日相逢？ 结合二马相逢的问题设计了一个程序 框图如图所示.已知为良马第天 行驶的路程上为弩马第天行驶的路 程,为良马、鸳马天行驶的路程和，若执行该程序框图后输出的结果 为,则实数的取值范围为 A． B. C. （195O,225O] D.[950,2250] 4.已知函数的定义域为,当时,；当时，；当时,.则 A.-2 B.-1 C.0 D. 2 5 .等差数列的前项和为，已知，则的值为 A 63 B.21 C.-63 D. 21 6.设是首项为正数的等比数列，公比为,则“”是对任意的正整数 ”的 A．充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.若命題“”是真命物，则实数的取值范国为 A． B. C.（-∞,1） D. (（l,+∞） 8.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是 A.函数的最小正周期为 B.函数是奇函数 C.函数的图象关于点对称 D.函数的图象关于直线对称 9.已知.满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为 A.5 B.4 C. D.2 10.已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，则方程在区间[0,8]上的解的个数是 A.3 B.5 C.7 D.9 11.已知以是平而向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足,则的最小值是 A. B. C. 2 D. 12.已知函数,（是自然对数的底数），若关于的方程恰有两个不等实根，且,则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13.已知向量的夹角为，,且，则 . 14.正项等比数列中,存在两项使得,且，则的最小值为 _ . 15.在研究函数的单调区间时，有如下解法： 设在区间和区间上是减函数，因为与有相同的单调区间，所以在区间（和区间上是减函数. 类比上述作法，研究函数的单调区间，其单调增区间为 . 16. 在中，角所对的边分别为,当角取最大值时，的周长为，则 . 二、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考 生根据要求作答. （一）必考题;共60分. 17. （本小題满分12分） 已知向量，函数 （1）求的对称轴方程； ⑵若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分） 如图，在中，点在边上，， （1）求边的长 （2）若的面积是，求的值. 19.（本小题满分12分） 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时, ⑴求的解析式. （2）若对任邀的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20.（本小题满分12分） 已知数列的首项 （1）求证:数列为等比数列, （2）记，若.求最大正整数； ⑶是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且，,成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由. 21.（本小題满分12分） 已知函数 （1）若函数在上为增函数，求的取值范围 （2〉若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明；（为自然对数的底数）。 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）若与交于两点，点的极坐标为，求 的值.