江苏省南京师大附中2019-2020学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷（简答） (1).docxVIP

南京师大附中2019-2020学年度第1学期 高一年级期中考试数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 2. 若，则（ ）. A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 3. 函数的定义域为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 4. 下列各组的函数，与是同一个函数的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 5. 已知函数，则下列图像错误的是（ ）. A.的图像 B.的图像 C.的图像 D.的图像 【答案】B 6. 已知，那么的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 7. 若集合有且仅有1个元素，则实数的值是（ ）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】A 8. 若函数在上为增函数，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 9. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 10. 若函数在R上单调递增，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题3分，共计9分.每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对者得3分，其他情况不得分. 11. 若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（ ）. A. B. C. D. 【答案】AB 12. 在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量（单位：千克）与时间（单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（ ）. A. 在前三小时内，每小时的产量逐步增加 B. 在前三小时内，每小时的产量逐步减少 C. 最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同 D. 最后两小时内，该车间没有生产该产品 【答案】BD 13. 下列四个说法中，错误的选项有（ ）. A. 若函数在上是单调增函数，在上也是单调增函数，则函数在R上是单调增函数 B. 已知函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有无数个 C. 把函数的图像向右平移个单位长度，就得到了函数的图像 D. 若函数为奇函数，则一定有 【答案】ACD 三、填空题：本大题共4小题5个空，共计15分，每空填对得3分，其他情况不得分. 14. 若，则 . 【答案】 15. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.则当时，函数 . 【答案】 16. 某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司2018年全年投入研发资金100万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过1000万元的年份是 年.（参考数据：） 【答案】 17. 已知关于的方程有两个不等的实数根和，且. ①实数的取值范围是 ；②的取值范围是 . 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共计56分. 18.（本小题满分8分） 求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】 19.（本小题满分8分） 解关于的不等式. 【答案】 20.（本小题满分10分） 已知集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】 21.（本小题满分10分） 暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止. （1）写出旅行团每人需交费用（单位：元）与旅行团人数之间的函数关系式； （2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？ 【答案】  22.（本小题满分10分） 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性； （3）求不等式的解集. 【答案】 23.（本小题满分10分） 已知函数. （1）当时，求函数的值域； （2）若函数的最大值是，求的值； （3）已知，若存在两个不同的正数，当函数的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围. 【答案】