2020版高考江苏：分段函数探究.pptx

微专题一　分段函数探究;一、分段函数的性质;②当x≥1时，f(x)＝logax是减函数，即0a1； ③12－(4a＋1)×1－8a＋4≥loga1.;例2 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求函数f(x)的解析式．;跟踪训练1 (1)函数y＝－(x－3)|x|的单调增区间是________．;又g(－0)＝g(0)，;解　当x≥0时，函数f(x)＝x2＋4x在[0，＋∞)上是增函数， 当x0时，函数f(x)＝－x2＋4x在(－∞，0)上是增函数， 易知连续函数y＝f(x)是定义在R上的增函数， 因为f(2－a2)f(a)，所以2－a2a，所以－2a1， 所以实数a的取值范围是(－2,1)．;二、分段函数的值域(最值);解　由已知得t≤1，;若存在实数t使f(x)的值域是[－1,1]，;例4 若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为________．;(－1，＋∞);2;③当4＜a＜5时，f(x)max＝max{|4－a|＋a，|5－a|＋a}，;此时|t－a|≤|5－a|＝5－a，即f(x)max＝5－a＋a＝5，符合题意．;结合数轴可知，;解　因为当x≥1时，ln x≥0，;三、分段函数的零点;解析　如图，作出函数图象，y＝kx－k过定点(1,0)，;解　函数g(x)＝2f(x)－ax恰有2个不同的零点， 即方程2f(x)－ax＝0恰有2个不相等的根，;下面分情况讨论. (1)若x＝0是方程①的根，则必须满足0≥a，即a≤0，;(2)若x＝0不是方程①的根，即方程①无根， 则必须满足0a，即a0， 此时方程②必须有两个不相等的根，;从而解得0a≤2，但前面已经指出a≠2，故0a2.;四、分段函数的综合问题 例6 已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|. (1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；;(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；;(3)若a1，且不等式f(x)≥2x－3对一切实数x∈R恒成立，求实数a的取值范围.;解　设g(x)＝f(x)－(2x－3)，;得－3≤a≤5. ∵a1，∴－3≤a1. 综上所述，－3≤a1.;跟踪训练4 已知函数f(x)＝x2＋2x|x－a|，其中a∈R. (1)求函数f(x)的单调区间；;(2)若不等式4≤f(x)≤16在x∈[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围.;解　由题意只需f(x)min≥4，f(x)max≤16， 首先，由(1)可知，f(x)在x∈[1,2]上递增， 则f(x)min＝f(1)＝1＋2|1－a|≥4，;编后语;