江苏省启东市2020届高三上学期期中考试数学试题1 (1).docVIP

2019～2020学年第一学期期中素质调研测试 高三数学（Ⅰ）试题 注 意 事 项 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 参考公式：柱体的体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高； 锥体的体积公式V＝ EQ \F(1,3)Sh，其中S为底面面积，h为高. YCY一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． YCY 1． 已知集合，，则 ▲ ． 2． 函数的最小正周期为 ▲ ． 3． “”是“”的 ▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写） 4． 在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， （第6题）则cosB＝ ▲ ． （第6题） 5． 记Sn是等比数列的前n项和，，，则= ▲ ． 6． 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为24， E为线段B1C上的一点，则棱锥A－DED1的体积为 ▲ ． 7． 已知函数的最小值为，则＝ ▲ ． AFEDCB（第10题）8． 已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(2－x)＝ A F E D C B （第10题） 若当0≤x≤1时，f(x)＝2x－cos EQ \F(πx,2)，则f(2019)＝ QUOTE QUOTE ▲ ． 9． 若，，则 ▲ ． 10．如图，在平面四边形中，，， ，E，F分别为边BC，CD的中点，则 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝x3上，该曲线在点A处的切线l与x轴交于点B．若AC⊥x轴，垂足为C，且BC长为1，则切线l的斜率为 ▲ ． ABCDE（第14题）12．已知函数则不等式的解集 A B C D E （第14题） 13．若函数（）有两个不同的零点， 则a的取值范围是 ▲ ． 14．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点， ，则的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P－中，底面ABCD是平行四边形，E为棱PD的中点， 平面PAB⊥底面，∠PAB＝90°．求证： （1）PB∥平面AEC； （2）平面PAC⊥平面ABCD． 16．(本小题满分14分) 已知a＝，b＝，． （1）若，求的值； （2）求函数f(x)＝a·b的单调区间和值域． 17．(本小题满分14分) 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）若f(lg x)＜f(1)，求x的取值范围． 18．(本小题满分16分) 如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为α（其中tanα＝ EQ \F(1,2)）的斜坡前进 km后到达D处，休息后继续行驶 km到达山顶B． （1）求山的高度BE； （2）现山顶处有一塔CB＝ km．从A到D的登山途中，队员在点P处测得塔的视角为θ(∠CPB＝θ)．若点P处高度PF为x km，则x为何值时，视角θ最大？ 19．(本小题满分16分) 已知函数f(x)＝(a∈R)． （1）当时，求f(x)的极值； （2）若f(x)在区间内有两个极值点，求实数a的取值范围． 20．(本小题满分16分) 数列的各项均为正数，其前项和为．已知对任意的，存在实数 满足． （1）若，求的值； （2）若成等差数列，求证：数列是等差数列． 2019～2020学年第一学期期中素质调研测试 高三数学（Ⅱ）附加题 注 意 事 项 注 意 事 项 1．本试卷包含解答题（第21题～第24题，共4题）总分40分，考试时间为30分钟。 2．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．（本小题满分10分） 在空间直角坐标系中，，，，， 点满足． （1）求点的坐标（用λ表示）； （2）若，求λ的值． 22．（本小题满分10分） 确定函数，的单调区间． 23．（本小题满分10分） 在直四棱柱中，，，，． （1）求二面角的余弦值； （2）试问线段上是否存在点，使得直线平面？ 若存在，求线段的长；若不存在，说明理由． 24．（本小题满分10分） 已知，，，． （1）比较与的大小； （2）比较与（）大小，并加以证明． 2