2020届启东市期中考试 (1).docxVIP

2019～2020第一学期期中学生素质调研测试 高三数学参考答案及评分建议 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合，，则 ▲ ． 【答案】 2． 函数的最小正周期为 ▲ ． 【答案】 3． “”是“”的 ▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写） 【答案】充分不必要 4． 在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， 则cosB＝ ▲ ． 【答案】 5． 记Sn是等比数列的前n项和，，，则= ▲ ． （第6题）【答案】 （第6题） 6． 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为24， E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为 ▲ ． 【答案】4 7． 已知函数的最小值为，则＝ ▲ ． 【答案】 8． 已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(2－x)＝f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝2x－cos EQ \F(πx,2)， 则f(2019)＝ QUOTE QUOTE ▲ ． 【答案】－2 9． 若，，则 ▲ ． 【答案】 AFEDCB（第10题）10．如图，在平面四边形中，，，，E，F分别为边BC，CD的中点，则 ▲ A F E D C B （第10题） 【答案】 11．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝x3上，该曲线在点A处的切线l与x轴交于点B．若AC⊥x轴，垂足为C，且BC长为1，则切线l的斜率为 ▲ ． 【答案】27 12．已知函数则不等式的解集是 ▲ ． 【答案】 13．若函数（）有两个不同的零点，则a的取值范围 是 ▲ ． 【答案】 ABCDE（第14题）14．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，，则的最小值为 A B C D E （第14题） 【答案】 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分) 如图，在四棱锥P－中，底面ABCD是平行四边形，E为棱PD的中点， 平面PAB⊥底面，∠PAB＝90°．求证： （1）PB∥平面AEC； （2）平面PAC⊥平面ABCD． 【证】（1）连，交于点，连. 因为底面ABCD是平行四边形，所以为的中点． ……2分 因为E为棱PD的中点，所以， ……4分 又因为平面AEC，平面AEC， 所以PB∥平面AEC. ……8分 （2）因为平面PAB⊥底面，∠PAB＝90°， 平面平面，平面， 所以平面， ……12分 因为平面， 所以平面PAC⊥平面ABCD． ……14分 16．(本题满分14分) 已知a＝，b＝，． （1）若，求的值； （2）求函数f(x)＝a·b的单调区间和值域． 【解】（1）因为，所以， 即， ……2分 所以． 因为，所以， 因为，所以， 所以． ……4分 所以 ． ……7分 （2）因为 ， ……9分 因为，所以， 当，即时，单调递减； 当，即时，单调递增； 故函数的单调增区间，单调减区间． ……12分 由于，所以函数的值域为． ……14分 17．(本题满分14分) 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）若f(lg x)＜f(1)，求x的取值范围． 【解】（1）因为是偶函数，所以对任意实数x，有 即 ， ……2分 所以对任意实数x成立， ……4分 因为， 所以，即对任意实数x成立， 所以. ……6分 （2）由（1）知，此时， 因为，故不妨设， 任取， 则 ， ……8分 因为，，所以， 所以，， 所以，即， 所以在上单调递增， ……10分 因为f(lg x)＜f(1)，所以， 所以，解得． ……14分 18．(本题满分16分) 如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为α（其中tanα＝ EQ \F(1,2)）的斜坡前进 km后到达D处，休息后继续行驶 km到达山顶B． （1）求山的高度BE； （2）现山顶处有一塔CB＝ km．从A到D的登山途中，队员在点P处测得塔的视角为θ(∠CPB＝θ)．若点P处高度PF为x km，