竖曲线计算-(公开课件).ppt

第三节 竖曲线 1．定义： 纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。 α1 α2 ω i1 i2 i3 变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示，即 ω=α2-α1≈tgα2- tgα1=i2-i1 凹型竖曲线 ω0 凸型竖曲线 ω0 2．竖曲线的作用： （1）其缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变。 （2）保证公路纵向的行车视距： 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 3. 竖曲线的线形 《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。 一、竖曲线要素的计算公式 1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式： （1）包含抛物线底（顶）部； （2）不含抛物线底（顶）部。 式中：R——抛物线顶点处的曲率半径 A B A B 一、竖曲线要素的计算公式 1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式： （1）包含抛物线底（顶）部； （2）不含抛物线底（顶）部。 式中：k——抛物线顶点处的曲率半径 ； i1——竖曲线顶（底）点处切线的坡度。 对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为 当x=0时，ip=i1； 当x=L时， 竖曲线半径R系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。 若竖曲线包含抛物线顶点，则 R=k。 若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径。可按下面的方法计算： 抛物线顶点曲率半径： 抛物线上任一点的曲率半径为r， 抛物线上任一点的曲率半径 r = k（1+i2）3/2 竖曲线底部的切线坡度i1较小，故i12可略去不计 ，则竖曲线底部的曲率半径R为： R = r ≈ k 二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为 2．竖曲线诸要素计算公式 （1）竖曲线长度L或竖曲线半径R： L = xA - xB （2）竖曲线切线长T： 因为T = T1 = T2，则 i2 A B （3）竖曲线外距E： i2 （4）竖曲线上任一点竖距h： 下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为： h L-x h’ （3）竖曲线上任一点竖距h： 下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为： 为简单起见，将两式合并写成下式， 式中：x——竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离， y——竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点与坡线的高差。 竖曲线外距E： 上半支曲线x = T1时： 故 T1 = T2 = T 由于外距是边坡点处的竖距，则E1 = E2 = E， 下半支曲线x = T2时： （一）竖曲线设计限制因素 1．缓和冲击 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为: 二、竖曲线的最小半径 根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较合适。我国《标准》规定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278 m/s2。 2．时间行程不过短 最短应满足3s行程。 3．满足视距的要求： 凸形竖曲线：坡顶视线受阻 凹形竖曲线：下穿立交4. 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。