吴镇杨实验三快速傅里叶变换及其应用.pdfVIP

DSP试验 实验三 快速傅里叶变换及其应用 一 :实验目的 （1）加 深对 FFT的理解，熟悉 matlab 中的有关函数。 （2 ）应 用 FFT对典型信号进行频谱分析。 （3） 了解应用 FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用 FFT. （4 ）应 用 FFT实现序列的线性卷积和相关。 二 :实验原理 : 在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散 Fouier 变换 (DFT)。这 一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列 x(n)的长度为 N 时， 它的 DFT 定义为： 反变换为： 有限长序列的 DFT 是其 Z 变换在单位圆上的等距采样， 或者说是序列 Fourier 变换的等距采样， 因此可以用于序列的 谱分析。 FFT并不是与 DFT 不同的另一种变换，而是为了减少 DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分解， 使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的 FFT是以 2 为基数的，其长度 。它的效率高，程序简 单，使用非常方便， 当要变换的序列长度不等于 2 的整数次方时， 为了使用以 2 为基数的 FFT，可以用末位补零的方法， 使其长度延长至 2 的整数次方。 (一 )在运用 DFT进行频谱分析的过程中可能的产生三种误差 (1) 混叠 序列的频谱是被采样信号的周期延拓， 当采样速率不满足 Nyquist 定理时， 就会发生频谱混叠， 使得采样后的信号序 列频谱不能真实的反映原信号的频谱。 避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱 的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进 行滤波。 (2) 泄漏 实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列， 这样可以使用较短的 DFT 来对信号进行频谱分析， 这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的 频谱是原序列频谱的扩展。 泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函 数使频谱的扩散减至最小。 (3) 栅栏效应 DFT是对单位圆上 Z 变换的均匀采样， 所以它不可能将频谱视为一个连续函数， 就一定意义上看， 用 DFT来观察频谱 就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷 点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。 减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动 DFT 的点数，这一方法实际上是人为 地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露 出来。 (二 )用 FFT计算线性卷积 用 FFT可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况，设两个序列的 1 DSP试验 长度分别为 N1 和 N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是 FFT的长度 N≥N1＋N2 对于长度不足