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函数的平移与对称变换“三系列”之一： 一次函数的对称变换 一、直线型函数的关于“坐标轴”呈轴对称的变换 1、求直线 y 2x －3关于 y 轴对称的新直线的表达式？ ①、 〈小明同学的解法〉：设旧直线 y 2x －3 与 x 、y 轴分别相交于 A、B 两点， 3 则点 A 为（ ， 0 ），点 B 为（ 0 ， －3 ）， 2 3 又设新直线与 x 轴交于点 A ，则点 A 与点 A 关于 y 轴对称，∴ 点 A 为（ － ， 0 ）， 2 3 设新直线的表达式为： ，把 B （ ， ）、 （ ， ）代入之得： y kx b 0 －3 A － 0 2 k 0 b －3 3 ，解之得： k －2 ， b －3 － k b 0 2 ∴ 所求新直线的表达式为： y －2x －3 2、求直线 y 2x －3关于 x 轴对称的新直线的表达式？ 请你模仿“小明同学” ，写出解答过程： 1 3、求直线 y 2x －3关于 y 轴对称的新直线的表达式？ ②、 〈小通同学的解法〉：设点 E （ ， ），点 F （ ， ）是旧直线 上的两点，则易求点 E 0 m 1 n y 2x －3 为（ 0 ， －3 ），点 F 为（ 1， －1）， 由题意知：点 E、F 关于 y 轴的对称点 E （－0 ， －3 ）、 F （－1， －1 ）必在新直线上， 1 1 设新直线的表达式为： y kx b ，把 E1 （0 ， －3 ）、 F1 （－1， －1 ）代入之得： k 0 b －3 －k b －1 ，解之得： k －2 ， b －3 ∴ 所求新直线的表达式为： y －2x －3 〈老师〉问：为什么要把点 E、F 的横坐标分别预设为“ 0,1 ”？ 〈小通〉答：因为原表达式中，自变量的取值范围是“一切实数” ，并且由这些“简单横坐标”很容易算出 对应的“纵坐标” ！ 〈小通〉自叹：我懂方法，也懂变通！ 4、求直线 y 2x －3关于 x 轴对称的新直线的表达式？ 请你模仿“小通同学” ，写出解答过程： 5、求直线 y 2x －3关于 y 轴对称的新直线的表达式？ ②、 〈小王同学的解法〉：设点 P （x ， y ）是所求新直线上的任意一个点， 则点 P关于 y 轴的对称点 Q （ ， y ），必定在旧直线 y 2x －3 的图像上 －x ∴ 把 Q （ ， ）代入 y 2x －3得： －x y y 2 －x －3 整理得： y －2x －3 ，即为所求新直线的表达式。