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一次函数图象的变换——平移 求一次函数图像平移后的解析式是一类重要题型，同学们在做时经 常做错，下面我介绍一种简便的方法：抓住点的坐标变化解决问题。 知识点 ：“已知一个点的坐标和直线的斜率 k ，我们就可以写出这条直线 的解析式”。我们知道： y =kx+b 经过点（ 0 ，b)，而（0 ，b)向上平移 m 个单位得到点（ 0，b+m)，向下平移 m 个单位得到点（ 0 ，b－m)，向左 平移 m 个单位得到点 （0－m，b)，向右平移 m 个单位得到点 （0+m，b)， 直线 y =kx+b 平移后斜率不变仍然是 k ，设出平移后的解析式为 y =kx+h, 把平移后得到的点的坐标带入这个解析式求出 h，就可以求出平移后直 线的解析式。下面我们通过例题的讲解来反馈知识的应用： 例 1：把直线 y=2x-1 向右平移 1 个单位，求平移后直线的解析式。 分析 : y=2x-1 经过点（ 0 ，-1 ），向右平移 1 个单位得到（ 1，-1 ）。平移后 斜率不变，即 k=2 ，所以可以设出平移后的解析式为 y =2x+h ，再将点 （1， -1）代入求出解析式中的 h，就可以求出平移后直线的解析式。 解： 设平移后的直线解析式为 y=2x+h 点（0，-1 ）在 y=2x-1 上，向右平移 1 个单位得到（ 1，-1 ）， 将点（ 1，-1）代入 y=2x+h 中得： - 1=2 ×1+h h=-3 所以平移后直线的解析式为 y=2x-3 例 2 ：把直线 y=2x-1 向上平移 3 个单位，再向右平移 1 个单位， 求平移后直线的解析式。 分析： 点（0 ，-1）在直线 y=2x-1 上，当直线向上平移 3 个单位，点变 为（ 0，-1+3 ），即为（ 0 , 2 ）；再向右平移 1 个单位后，点（ 0，2 ）变 为点（ 0+1，2），即点变为（ 1 , 2 ）。设出平移后的解析式为 y =kx+h ， 根据斜率 k=2 不变，以及点（ 1 , 2 ）就可以求出 h,从而就可以求出平 移后直线的解析式。 解： 设平移后的直线解析式为 y=2x+h. 易知点（ 0，-1 ）在直线 y=2x-1 上， 则此点按要求平移后的点为： 向右平移 1个单位 ( 0,-1 ) 1 2 ( , ) 向上平移 3个单位 平移后得到的点（ 1 , 2 ）在直线 y=2x+h 上 则：2=2 ×1+h h=0 所以平移后的直线解析式为 y=2x 总结： 求直线平移后的解析式时，只要找出一个点坐标，求出按要求平 移后此点的坐标变为多少，再根据斜率不变和变化后的点来求解析式。 练习： 1、点 (0,1) 向下平移 2 个单位后的坐标是 ________， 直线 y 2x 1 向下平移 2 个单位后的解析式是 _____________. 2、直线 y=2x 1 向右平移 2 个单位后的解析式是 _____________. 3、直线 y=8x+13 既可以看作直线 y=8x-3 向______平移 (填 “上 ”或 “下”)____单位长度得到；也可以看作直线