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二次函数的对称变换 学习目标： 1.掌握二次函数关于 x 轴、 y 轴、原点对称的解析式的确定。 2.会研究二次函数关于某条直线，某个点的对称变换。 一、课前练习 1.点（ 1，-4 ）关于 x 轴对称点坐标 ，关于 y 轴对称点 ，关于原点对称 。 2.点（ x,y ）关于 x 轴对称点坐标 ，关于 y 轴对称点 ，关于原点对称 。 二、新课探究 类型一：二次函数关于 x 轴、 y 轴、原点的对称变换 2 问题一：画出 y=x -2x-3 的草图 方法： 问题二：画出 y=x 2-2x-3 关于 x 轴对称的图像 方法： 问题三：请确定新抛物线的解析式 方法一：一般式 方法二：顶点式 问题四：观察两个解析式的区别与联系 角度一：一般式 角度二：顶点式 问题五：请用同样的方法研究二次函数 y=x 2-2x-3 关于 y 轴和原点的对称变换 2 总结：一般式 y=ax +bx+c ( a≠0)关于 x 轴对称的解析式为： 关于 y 轴对称的解析式为： 关于原点对称的解析式为： 2 顶点式： y=a(x-h) +k( a≠0) 关于 x 轴对称的解析式为： 关于 y 轴对称的解析式为： 关于原点对称的解析式为： 2 练习： 1.y=2x -3x 关于 y 轴对称的解析式为 , 2 2.y=-(x-3) +3 关于原点对称的解析式为 , 2 2 3 已知 y=-2x +x+1 与 y=ax +bx+c 关于 x 轴对称，则 a= b= c= 类型二：二次函数关于某条直线或某个点的对称变换（给个开口向上的图像） 问题一：选取关于某条直线对称 问题二：选取关于某一点对称 总结：研究对称变换的方法 二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于 x 轴对称 2 2 y a x b x 关于c x 轴对称后，得到的解析式是 y ax bx c ； 2 2 y a x h k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是 y a x h k ； 2. 关于 y 轴对称 2 2 y a x b x 关于c y 轴对称后，得到的解析式是 y ax bx c ； 2 2 y a x h k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是 y a x h k ； 3. 关于原点对称