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三角恒等变换导学案
一、两角和与差的余弦公式
1. cos( α+ β)=
以- β代 β得：
2.cos( α+ β) ≠cos α+cos β
反例：
π π
cos =cos( + ) ≠ cos + cos
2 3 6 3 6
3. 不查表，求下列各式的值 .
(1)cos105 ° （2 ）cos15 °
3 3
(3)cos cos sin sin (4)cos80 °cos20 °+sin80 °sin20 °
5 10 5 10
2 2
(5)cos 15°-sin 15° (6)cos80 °cos35 °+cos10 °cos55 °
4 5
4. 已知 sin α= ， α , ，cos β= - , β是第三象限角，求 cos （α- β）的值 .
5 2 13
5．求 cos75 °的值
6. 计算： cos65 °cos115 °-cos25 °sin115 °
7. 计算： -cos70 °cos20 °+sin110 °sin20 °
3 5
8. 已知锐角 α， β满足 cos α= ,cos( α- β)= - , 求 cos β.
5 13
二、两角和与差的正弦公式
1、两角和的正弦公式：
sin( α+ β)=
sin( α- β)=sin αcos β-sin αcos β
2、典型例题选讲：
求值 sin( +60 °)+2sin( -60 °)- 3 cos(120 °- )
1 / 11
3、已知 sin(2 α+ β)=3sin β,tan α=1, 求 tan( α- β) 的值 .
2 2 tan
4、 已知 sin( α+ β)= ,sin( α- β)= 求 的值 .
3 5 tan
1 1
5、变式： 已知 sin( α- β)= ,sin( α+β)= , 求 tan α:tan β) 的值 .
3 2
1 4
6、在△ ABC中，已知 cosA = ,cosB= , 则 cosC 的值为
3 5
3 4
7. 已知 sin α+sin β= cos α+cos β= , 求 cos( α- β)
5 5
8. 化简 2 cos - 6 sin
解：
我们得到一组有用的公式：
（1）sin α±
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