2.1.2求曲线的方程(李用).ppt

6. 经过两圆2x2+2y2－3x+4y=0与x2+y2+ 2x+6y－6=0的交点的直线方程为 。;8. “点M在曲线y=|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的 条件。;2.1.2求曲线的方程;;2．坐标法和解析几何的本质、基本问题． 坐标法——对于一个几何问题，在建立直角坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法。 解析几何的本质——用代数的方法来研究几何问题。 解析几何的两大基本问题—— ???（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。（由曲线来求出方程） 　（2）通过方程，研究平面曲线的性质。（由方程来研究曲线） ;二、例题分析;0;;变式1：已知等腰三角形底边的两个端点是Ａ (-1, -1) 、Ｂ(3,7) ，求第三个顶点C的轨迹方程．; 求曲线方程的方法步骤是什么？;1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；;1. 建系：建立适当的直角坐标系(如果已给出，本步骤省略);;;建立适当的坐标系的原则:;;几种常见求轨迹方程的方法;例1．求到x轴距离等于2的点的轨迹方程。;.;练 习 1;2．相关点法;规律技巧:在求轨迹方程时经常遇到已知一动点的轨迹方程,求另一动点的轨迹方程的问题,而解决这类问题的解法称为代入法(或相关点法).而此法的关键是如何来表示出相关的点.;例、如下图，已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.;解：设点M的坐标是（x,y),点A的坐标是 ，由于点B的坐标是（4,3），且点M是线段AB的中点，所以;练习:点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,若AP的中点为M,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程.;例2在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？;;解:解法1:设点M的坐标为(x,y). ∵M为线段AB的中点, ∴A的坐标为(2x,0),B的坐标为(0,2y). ∵l1⊥l2,且l1、l2过点P(2,4),;整理得x+2y-5=0(x≠1). ∵当x=1时,A?B的坐标分别为(2,0)?(0,4), ∴线段AB的中点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0. 综上所求,点M的轨迹方程是x+2y-5=0.;解法2:∵l1⊥l2,OA⊥OB, ∴O,A,P,B四点共圆,且该圆的圆心为M. ∴|MP|=|MO|. ∴点M的轨迹为线段OP的中垂线. 的中点坐标为(1,2), ∴点M的轨迹方程是 即x+2y-5=0.;例2 设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程。;例1：已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1/2;;练习:如图,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4,过动点 P分别作圆O1,圆O2的切线PM?PN(M,N分别为切点),使得 ，建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.;解:以O1O2的中点O为坐标原点,O1O2所在直线为x轴,建立直 角坐标系如图所示,则O1(-2,0),O2(2,0).;练习:平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是( ) A.一条直线 B.一个圆 C.一个椭圆 D.双曲线的一支;1.已知定点A(0，-1)，动点P在曲线y=2x2+1 上移动，则线段AP的中点的轨迹方程是:___; 3.线段AB的长为10，两个端点A、B分别在X轴正半轴上和Y轴正半轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程 ;3．参数法（交规法）： ;4．定义法;;例2.已知定点A(6,0),曲线C:x2+y2=4上的动点B,点M满足 ,求点M的轨??方程.;例2、已知直角坐标平面上点Q(2,0) 和圆O: 动点M到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数 求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？; （江苏，06）已知两点M(-2,0),N(2,0), 点P为坐标平面内的动点，满足 。则动点P(x,y)的 轨迹方程为