吉林省2020届高三数学上学期期末考试试题理 .docVIP

PAGE PAGE PAGE 9 高三数学上学期期末考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 2.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（ ） A． B． C． D． 3.已知命题，则命题的否定（ ） A． B． C． D． 4.在等比数列中，已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 5.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 6.已知向量,，若与共线,则实数的值是（ ） A. -2 B. 2 C.-4 D. 4 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ） A. B. C. D. 8.执行如图的程序框图，则输出的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 9.展开式中，含项的系数为（ ） A． B． C． D． 10.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 11.记不等式组表示的平面区域为，点的坐标为.有下面四个命题：：，的最小值为6；：，； ：，的最大值为6；：，. 其中的真命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12.已知函数，函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13.已知，，若，则与的夹角是_________． 14.已知随机变量，若，则__________． 15.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是__________． 16.在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为__________． 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（12分）已知向量，，函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积. 18. (12分)如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3， PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点． （1）证明MN∥平面PAB； （2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. 19. (12分) 已知数列的前项和满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，为的前项和，求使成立的的最小值. 20. (12分)某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位: ),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”. （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? （2）若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望. 21. (12分)已知函数（a为常数）. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为． （1）求曲线，的极坐标方程； （2）设点分别为射线与曲线上，除原点之外的交点，求的最大值.  参考答案 一、选择题