(3)矩阵论（第二章Jordan标准形).pdf

高等工程数学 第一部分 矩阵论 第二章 Jordan标准形 1 上一节定理4说明，n阶矩阵A 与对角阵相 似的充要条件是A 有n个线性无关的特征 向量. 本节说明当只有s (rn)个线性无关 的特征向量时, A 一定与由Jordan块组成 的Jordan形矩阵相似. 2 一、Jordan块Jordan形矩阵 定义1 形如 J 1    J J  2  (1)      J  s  3 其中：  1   i    J i  i  1  (2)     i  叫做Jordan形矩阵，J 叫做Jordan块. i 4 当J = [ ]，J = [ ]，…，J = []都是 1 1 2 2 s s 一阶Jordan块时，J为对角阵，所以对 角阵为Jordan阵的特例. 5 A 和Jordan形矩阵相似，即存在可逆阵 P ，使得 J1    J P 1AP J  2        J r  J 中的显然是A