4章平面任意力系资料.pptx

平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系的简化结果分析平面平行力系的平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程第四章 平面任意力系General coplanar force system平面任意力系（General coplanar force system）：各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系。平面任意力系实例—悬臂吊车的横梁§4-1 平面任意力系向作用面内一点简化rr力线的平移定理（Theorem of translation of a force）怎样才能将力F从A点平行移动到O点？在O点作用什么力系才能使二者等效？? 力向一点平移Mr力线平移定理: 可以将作用于刚体上A点上的力 F 平行移动到任一点O ，但必须附加一个力偶, 附加力偶的力偶矩等于原力 F 对 O 点之矩。Mr? 力线平移的逆过程图中：逆定理：作用在刚体上的一个力与一个力偶，可以等效或合成为一个力 。yyMoM2M1OxxOOM3平面汇交力系平面力偶系二. 平面任意力系向作用面内一点简化==平面任意力系力— 该力系的主矢（Principal vector） 。yMo力偶— 该力系对于O 点的主矩（Principal moment） 。xO平面任意力系向O点简化结果：即简化结果为一个主矢和一个主矩。注意：力系的主矢只是原力系中各力的矢量和，所以它与简化中心的选择无关。而力系对于简化中心的主矩一般与简化中心的选择有关，选择不同的点为简化中心时，各力的力臂一般将要改变，因而各力对简化中心之矩也将随之改变。yMoxO三. 主矢和主矩（ Principal vector and Principal moment）主矢的解析表达式：α—合力作用线与x轴所夹锐角，合力方向看FRx / 、FRy /正负。主矩的解析表达式：车 刀固定端（Fixed support）约束(平面荷载作用的情形)在工程中常见的物体受约束的一端既不能向任何方向移动，也不能转动。说明 ①认为Fi这群力在同一 平面内; ② 将Fi向A点简化得一力和一力偶; ③RA方向不定可用正交分力YA, XA表示; ④ YA, XA, MA为固定端约束反力; ⑤ YA, XA限制物体平动,MA为限制转动。力系向某一点(O )简化的几种结果1.—力偶 2.—力3.— 可进一步简化为2 4.— 平衡 §4-2 平面任意力系的简化结果分析1.— 力偶 附加的力偶系不平衡，可合成为一力偶，其力偶矩为：作用于简化中心 O 的汇交力系平衡；注意: 此时主矩与简化中心的选择无关。2.— 力向O点简化的汇交力系合力为 。附加的力偶系平衡；注意: 此时合力 的作用线恰好通过选定的简化中心O。3.— 可进一步简化为2 (2.— 力)==作用线在o点的哪一侧，可以由主矩的MO符号决定。O==合力矩定理（The law of the resultant moment）：平面任意力系的 合力FR 对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。力矩的解析表达式F对原点O的力矩的解析表达式：证明：一、平衡条件：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。主矢主矩§4-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程Conditons and equations for the equilibrium of a general coplanar force system二、平衡方程：（两投影一力矩）the equations of one moment简写为：三、平衡方程的另外两种形式：形式二：（三力矩）the equations of three moments形式一：（一投影二力矩）the equations of two moments形式一注意：x 轴不得垂直于A、B两点连线。形式二注意：A、B、C三点不得共线。例：简支梁受力如图，已知F＝300N, q=100N/m, 求A ,B处的约束反力。yFqABxCD2m2m4m解：简支梁受力如图所示：Uniformly distributed loads代入（1）式例：简支梁受力如图，已知F＝300N, q=100N/m, 求A ,B处的约束反力。yFqABxCD2m2m4m解：简支梁受力如图所示：MM1m1m1m1mααDDBB3m3mPP1mqAA解：分布力的合力作用位置如图已知：P = 100 kN ， F = 400 kN ， M = 20 kN·m ，q = 20 kN /m求：支座A的约束力P = 100 kN ， F = 400 kN ， M = 20 kN·m ，q = 20 kN /mM1m1m30°DBy3mPx1mA对ABD杆列平衡方程解得：例：悬臂梁承受荷载如图，已知q0＝2kN/m, M=2kN/m