《精算》-公开课件.ppt

6.1保费的概念和计算基础 6.2趸缴净保费的计算 6.3定期缴纳的均衡纯保费 6.4费用负荷毛保费的计算 6.5 毛保费的计算及毛保费率 6.1保费的概念和计算基础 6.1.1 保费的概念： 保费是保险人（或保险公司）为履行一定的保险责任向投保人收取的实际金额。 6.1.2 对保费的剖析： 保险公司向被保人收取的实际金额（毛保费）可以看成由纯保费、费用、风险加成、税收和利润几部分构成。毛保费中除纯保费外，其余部分统称“附加保费”。 6.1保费的概念和计算基础 6.1保费的概念和计算基础 6.1.3 保费的支付方式 6.1保费的概念和计算基础 6.1.4保费的计算原则 对保险公司来说，在计算保费时主要考虑以下三个原则： （1）充足性 （2）公平性 （3）适量性 上述原则在精算中就体现为“期望收支平衡原则”，该原则要求：在保险合同的有效期内，在任意时点上，保险公司所有收入与其所有指出的价值相等。 6.1保费的概念和计算基础 根据上述原则，可以列出以下等式： 纯保费的精算现值=保额的精算现值 费用负荷毛保费的精算现值=保额的精算现值+费用的精算现值 毛保费的精算现值=纯保费的精算现值 +附加保费的精算现值 6.2 趸缴净保费的计算 趸缴净保费就是一次性交清的净保费。计算原则为 APV(趸缴净保费)=APV（保额） 实际上，趸缴净保费就是前2章所介绍的“保单的精算现值”。（关于精算现值如何计算不再赘述） 如定期死亡保险： 设年龄为x岁的人投保保鲜期为n年，保额为1，且在死亡发生的当年年末支付的死亡保险。 6.2 趸缴净保费的计算 则，保费的精算现值= 6.2 趸缴净保费的计算 那么连续性的趸缴净保费又如何计算？ 定义：设 6.2 趸缴净保费的计算 思考： 答案： 此外，还可以按照同样方法推算出如连续型延期死亡保险等趸缴净保费。 6.3定期缴纳的均衡纯保费 6.3.1 自然保费和均衡保费 一般来说，保费缴纳是分期进行的,分期缴纳保费可以采取自然保费和均衡保费。自然保费是每期按当前被保人出险频率计算的保费。均衡保费是每期缴纳相同的保费。 以寿险为例，随着投保人年龄的增长，死亡概率通常也增大，因此自然保费也逐年增长。 6.3定期缴纳的均衡纯保费 表6.1 死亡率（×10-3） 6.3定期缴纳的均衡纯保费 由此可见，在自然保费制度下，可能会产生“逆向选择” 及老年人交不起保费等现象。 鉴于此，保险人可以长期性寿险改为均衡制，即把每年计算一次的自然保费长期内均衡化，平均化。 6.3定期缴纳的均衡纯保费 6.3.2均衡纯保费计算的一般原理 以NSP(Net Single Premium）表示生命保险和生命年金的趸缴纯保费的精算现值，以P表示定期缴纳的均衡纯保费，Y表示投保人缴纳的单位纯保费的现值。则根据等值方程,有： NSP=E(PY)=PE(Y)，所以 P=NSP/E(Y),其中Y代表单位均衡纯保费形成的生存年金的精算现值。此即P=A/a 可以分为四种情况： （1）完全连续的情况（2）完全间断的情况 （3）半连续半间断情况1（4）半连续半间断情况2 6.3定期缴纳的均衡纯保费 6.3.3 死亡保险的年均衡纯保费 以下均考虑保额为1，签定保单年龄x，保单期限为n年（可以为无穷或有限），保费缴纳期限为h年（h=n)的均衡纯保费的计算。 1.n年定期死亡保险 6.3定期缴纳的均衡纯保费 2.终身死亡保险 当h为无穷，即终身缴费时 6.3定期缴纳的均衡纯保费 3.n年两全保险 4.n年纯粹生存保险 6.3定期缴纳的均衡纯保费 5.n年延期终身死亡保险 6.3.4年金保险的年均衡纯保费的计算 方法类似，先举例如下： 6.3定期缴纳的均衡纯保费 6.3定期缴纳的均衡纯保费 例：设死亡力为常数μ，利息力为常数δ，求 及完全连续的均衡纯保费。 解： 6.3定期缴纳的均衡纯保费 6.3.5每年缴纳数次的均衡纯保费的计算 计算原理 1.保额于死亡年年末支付。以n年定期死亡保险为例，其他同学们类推。 6.3定期缴纳的均衡纯保费 2.保额于死亡时立即支付，以终身死亡保险为例 其他类似。 思考P（m)与P的关系。 6.3定期缴纳的均衡纯