高 等 数 学 函数.ppt

　　设函数y = f(x) 在区间 I 上有定义，若存在一个正数 M ，当 x ? I 时，恒有 成立，则称函数 y=f (x) 为在 I 上的有界函数， ≤ 4.有界性 否则称函数 y=f (x) 为在 I 上的无界函数 . 常数函数 y = C 三角函数 反三角函数 y = arc sinx, y = arc cos x, y = arc tan x, y = arc cot x ； 三、基本初等函数 最简单的函数 y = sinx, y = cos x, y = tan x, y = cot x, y = sec x, y = csc x ； 幂函数 指数函数 对数函数 四、复合函数、初等函数 设函数 y = F(u), u = j (x) , 这个函数称为由函数 y = F(u) 和函数 u = j (x) 构成的复合函数, 其中变量 u 称为中间变量. 代人得 例 3 　即为所求的复合函数。 解 解 例 4 例 5 是由哪些函数复合而成的. 解 是由 复合而成。 * * 高 等 数 学 主讲教师 周天刚 电 话 Q Q 群 287123031 期末成绩评定 平时成绩占30%； 期末考试成绩占70%。 作业要求 一个作业本 一个课堂练习本 为什么要学习高等数学呢？ 变化中的大部分事物都有规律可循 这种规律很多都可以用数学表达式来描述的。 高等数学就是人们进行生产实践、科学研究的一门通用语言。 例如 研究作直线运动物体的路程。 第一种情况：物体作匀速直线运动： t v T1 T2 路程=速度×时间 =长方形的面积 第二种情况：物体作匀加速直线运动： t v T1 T2 路程=梯形的面积 第三种情况：物体作变速直线运动： t v T1 T2 路程=曲边梯形的面积 云南 元阳梯田 直边图形面积的计算问题 人类在公元前三世纪已经解决 曲边图形面积的计算问题 十七世纪微积分创立后才解决 y x O a b A B x = a x = b y = f (x) 如何计算曲边梯形的面积？ 下面我们用近似计算来求曲边梯形面积 a b O y = f (x) y B A x O y B A x a b O y = f (x) y B A x O y B A x a b O y = f (x) y B A x O y B A x 即 曲边梯形面积的近似值 求极限，就是曲边梯形面积的精确值， 其中 f(x)是F(x)的导数； F(x)是f(x)的原函数。 于是，人们把它归结为以下三个数学问题： 1. 函数的极限问题; 2. 函数的导数问题; 3. 函数的积分问题（原函数） 这就是高等数学这门课程的主要内容。 解决这个问题的重大意义： 1. 不规则几何体的体积问题; 2. 曲线的长度问题; 3. 变力做功的问题； 任何一个不规则量的计算，先把它无限细分成小块，每一小块近似看成一个规则的量计算，然后求和，求极限。 … … 由此看来，我们为什么要学习高等数学？ （1）为了解决实际问题的需要； （2）为了今后进一步学习的需要； （3）为了增强各种工作适应能力。 如何学习高等数学 老师引导下的自主学习 第一，充分利用课堂学习时间； 第二，课后复习、巩固、深化； 第三，按时独立完成作业。 学习资料 课本 辅导资料 网络资源 一、函数的概念 　　定义　 称 y 是 x 的函数，记为 y=f(x) 每一个x 唯一y 确定一个函数的两个要素： 定义域、对应法则 f 1-1　函　数 例如 是同一个函数； 不是同一个函数； 是同一个函数。 　　函数的表示法通常有三种： 　　1. 公式法 　　2. 表格法 　　3. 图象法 显函数 隐函数 分段函数 　　例1 旅客乘坐火车可免费携带不超 20 kg 的物品，超过 20 kg 而不超过 50 kg 的部分每 kg 交费 a 元，超过 50 kg 部分每 kg 交费 b 元 . 求运费与携带物品重量的函数关系 . 　　解　设旅客携带物品重量为 x kg，应交运费为 y 元. 由题意可知这时应考虑三种情况： 情况二：重量大于 20 kg，但不超过 50 kg，这时 情况三：重量超过 50 kg，这时 情况一：重量不超过 20 kg，这时 所求的函数为 这样的函数，称为分段函数。 二、函数的几种特性 1.奇偶性 2.周期性 3.单调性 4.有界性 1.奇偶性 奇函数 偶函数 2.周期性