二维形式的柯西不等式课件人教A选修.ppt

* * * [读教材·填要点] (ac＋bd)2 ad＝bc |ac＋bd| |ac|＋|bd| 零向量 |α||β| [小问题·大思维] 提示：当且仅当P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，O(0,0)三点共线，且P1，P2在原点两旁时，等号成立． [研一题] [悟一法] [通一类] [悟一法] 利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形．这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质，找到突破口． [通一类] [研一题] [例3]　若3x＋4y＝2，求x2＋y2的最小值． [悟一法] 利用柯西不等式求最值的方法 (1)先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件； (2)有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧； (3)而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误．多次反复运用柯西不等式的方法也是常用的技巧之一．? [通一类] 3．如何把一条长为m的绳子截成3段，各围成一个正方 形，使这3个正方形的面积和最小？ 柯西不等式在求最值中的应用是考试的热点.2012年郑州模拟以解答题的形式考查了柯西不等式在求最值中的应用，是高考模拟命题的一个新亮点． [考题印证] (2012·郑州模拟)已知实数a、b、c、d满足a2＋b2＝1，c2＋d2＝2，求ac＋bd的最大值． [命题立意]　本题考查柯西不等式在求最值中的应用． 点击下图片进入: * * * *