2015年考研高等数学学霸笔记（交大内部辅导班）.pdf

目 录 第一讲 极限 一 极限定义…………………………………………………………………………….……………………………3 二 极限性质………………………………………………………………………………….………………………4 三 函数极限基本计算……………………………………………………………………..……………………8 四 综合计算…………………………………………………………………………………….…………………11 五 数列极限计算…………………………………………………………………………………………………14 六 函数连续与间断……………………………………………………………………….……………………16 第二讲 一元函数微积分 一 概念……………………………………………………..…………………………………………………………17 1. 导数………………………………………………………………………….…………………………………………18 2. 微分……………………………………………………………………………….……………………………………20 3. 不定积分………………………………………………………………..……………………………………………21 4. 定积分…………………………………………………………………………………………………………………23 5. 变限积分………………………………………………………………..……………………………………………28 6. 反常积分………………………………………………………………..……………………………………………29 二 计算………………………………………………………………….……………………………………………29 1. 求导………………………………………………………………….…………………………………………………29 2. 求积……………………………………………………………….……………………………………………………33 三 应用…………………………………………………………..……………………………………………………40 1. 微分应用………………………………………………………………………………………………………………40 2. 积分应用………………………………………………………………………………………………………………43 四 逻辑推理………………………………………………………………..………………………………………43 1. 中值定理……………………………………………………………..………………………………………………49 2. 等式证明…………………………………………………………..…………………………………………………50 3. 不等式证明……………………………………………………..……………………………………………………51 第三讲 多元函数的微分学 （公共部分） 一 概念……………………………………………………………………………………..…………………………51 1. 极限的存在性…………………………………………………………………….…………………………………51 2. 极限的连续性………………………………………………………………….……………………………………52 3. 偏导数的存在性…………………………………………………………….………………………………………52 4. 可微性…………………………………………………………………………….….….……………………………53 5. 偏导数的连续性……………………………………………………………………………………………………54 二 计算……………………………………………………………………………..…………………………………54 三 应用…………………………………………………………………………..……………………………………56 第四讲 二重积分 （公共部分） 一 概念与性质……………………………………………………….……………………………………………59 二 计算……………………………………………………………..…………………………………………………60 1. 基础题……………………………………………………………………………….…………………………………60 2. 技术题………………………………………………………………………………….………………………………61 三 综合计算………………………………