考研概率论框架.pdfVIP

第⼀章随机事件与概率（六⼤点） ⼀随机试验与样本空间 1）随机试验：不停抛；结果不唯⼀；不确定 2）样本空间：集合 3）随机事件是样本空间的⼦集 4）必然事件，不可能事件是事件，不能⽤概率推出（即概率不能推出事件） ⼆事件的关系和运算 1）事件间的关系（7个关系）：包含；相等；和；积；差；互斥（互不相容）；对⽴（互 逆）（互斥是对⽴的前提） 2）事件间的运算（⽤来化简）：交换律；结合律；分配律；对偶律（摩根律） Note ：1.分配律——先积再和等于先和再积 2.对偶律——3步：逆；和积互换；括号保留 三概率的定义与性质 （事件可以推概率，概率推不出事件） 1）概率的定义（⼀个数，⼀个运算）（3个）：⾮负性；必然事件概率为1 ；可列可⻅加性 2）概率的性质（4个）：⾮负性；规范型；有限可加性；逆 3）基本公式： 加法公式（两个，三个）（不要忘了重复部分） 减法公式 逆事件 四三⼤概型 1）古典概型（排列组合）（有限个） 2）⼏何概型（⻓度，⾯积，体积） 3）伯努利概型（独⽴重复试验）——只有两个结果（对⽴）（不要忘了另⼀个） （唯⼀可 以建模的）当想不出来的时候，建模应该想到伯努利概型 五条件概率，乘法公式，独⽴性 1.条件概率（依然是概率，只是缩⼩了样本空间）——性质（⾮负性，规范性，逆，加法， 减法） Note ：1.注意条件概率的逆是在P （B|A）中B上 2.注意缩减样本空间 2.乘法公式（利⽤条件概率，可以将复杂事件假定⼀个顺序）（两个事件，n个事件） Note ：出现条件概率，⼀定要使⽤乘法公式 3.独⽴性 1.两个事件的独⽴性 （是概率的独⽴，不是逻辑上的独⽴） 2.定义（从概率上来计算） 3.推论：AB独⽴的表现 4.性质（传递性或者说是裙带关系） 5.判断AB独⽴的⽅法：AB互斥（若P不等于0，则不独⽴）；A包含于B （若PB不等 于1，则不独⽴）（P=1，0时，与⼀切事件均独⽴） Note ：1.概率为1，0的事件与任何事件都独⽴ 2.P （AB）=1推P （Ａ）=P （B）=1 （交为1，本身就为1） 3.P （A+B）=0推PA=PB=0 （和为0，本身为0） 6.三个事件的独⽴性——两两独⽴；相互独⽴；（相互关系：选择题可以使⽤） 六全概率公式与⻉叶斯公式（关键在于完备事件组） 1.完备事件组：互斥是对⽴的前提条件 2.全概率公式：由因到果（推导，画图）（全部路径） 3.⻉叶斯公式：由果到因（推导，画图）（所占的⽐例） Note ：关键是1.完备事件组必须完备；2.要画图3注意抽签原理 题型⼀：概率的基本计算 1.事件决定概率，但是概率推不出事件 2.⼀旦看到带逆的，想到对偶律 题型⼆：三⼤概型 1.注意⼏何概型（⼆维⾯积） 2.注意独⽴重复试验（伯努利试验） 题型三：条件概率与独⽴性与乘法公式 1.对偶律不能少；先和再积，先积再和不能少 2.⼀旦看到条件概率，⼀定与乘法公式有关 题型四：全概率公式与⻉叶斯公式 1.注意抽签原理 2.全概率是求和，⻉叶斯是求⽐例 第⼆章 考点：⼀随机变量的分布函数⼆⼀维离散随机变量及其分布三⼀维连续性随机变量及其分布 四⼀维随机变量函数的分布 ⼀随机变量的分布函数 1.概念：F(x)为X落在x的左侧的全部概率 Note ：1）分布函数不是求⼀个点的概率，也不是求⼀个区间的概率 2）累积性；遍历性 2.性质：