二次根式定义取值范围.ppt

* 例如，由于 ,5是25的算术平方根， 即 ． 　　规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若　　　　　　，则　　　　． 一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术 平方根． 的算术平方根记为 ，读作 “根号 ”, 叫做被开方数． 1．回顾概念 – 算术平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根． 2．回顾---平方根的概念 例如：3和-3是 9的平方根， 简记 是9的平方根． a的平方根是 ? 正数有两个平方根且互为相反数； ? 0有一个平方根就是0； ? 负数没有平方根。 1、平方根的性质： 1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？　 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根。 （1）若正方形的面积如下，请填表： 1．情境导入 如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是 3 如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是 s （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为 米。 1．情境导入 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系 。如果用含有h的式子表示t， 那么t为 表示一些正数的算术平方根． 你认为所得的式子有哪些共同特点？ a叫被开方数 ，“ ” 称二次根号 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！ ? 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 说一说: 下列各式是二次根式吗? ? ? ? (m≤0), (x,y 异号) 在实数范围内,负数没有平方根 求下列二次根式有意义时，各字母在实数范围内取值？ 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 1、 x取何值时,下列二次根式有意义? 当x为怎样的实数时，下列各式有意义？ x≥3 x≤6 ∴3≤x≤6 x≥1 x≤1 ∴x=1 x为任何实数. x为任何实数. （1） ；（2） ．　　 答案：（1） a为任何实数； （2） a =1． 　　变式　a 取何值时，下列根式有意义？ 总结：被开方数不小于零． 初步应用　巩固知识 （1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 课堂小结　 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号． 双重非负性 ≥ ． 中的a≥0； 　　二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算 术平方根是二次根式． 　　我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行 运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？ 回顾总结　反思提升　 *